第1章 集合与逻辑（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）

第1章 集合与逻辑（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练 【基础】 一、单选题 1．（2021·上海·位育中学高一期中）已知集合，，则集合的关系是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出集合，再由集合的包含关系即可求解. 【详解】，， 所以. 故选：B 2．（2022·上海闵行·高一期末）已知为实数，若，则是的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分性和必要性的判断方法来判断即可． 【详解】当时，若，不能推出，不满足充分性； 当，则，有，满足必要性； 所以是的必要不充分条件． 故选:B． 3．（2022·上海长宁·高一期末）如图，点，分别为的边，上的两点，若：，：，则是的（       ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得出结论. 【详解】解：因为，所以， 所以，所以， 所以是的充分条件， 由，可得，所以， 所以， 所以是的必要条件， 所以是的充要条件. 故选：C. 4．（2021·上海·华东师范大学第三附属中学高一期中）“对任意，都有”的否定形式为（       ） A．对任意，都有 B．不存在，使得 C．存在，使得 D．存在，使得 【答案】D 【分析】根据全称命题的否定变量词否结论即可得正确选项. 【详解】对任意，都有”的否定形式为存在，使得, 故选：D. 二、填空题 5．（2021·上海市张堰中学高一期中）若用描述法表示所有偶数构成的集合，则___________. 【答案】 【分析】偶数是能被2整除的数，故可以用式子2k，来表示 【详解】偶数可以用2k，来进行表示，所以 故答案为： 6．（2021·上海市张堰中学高一期中）若，则实数____________. 【答案】 【分析】4是集合中的元素，所以只能是，求出a的值即可 【详解】由题意得：，解得： 故答案为： 7．（2021·上海·格致中学高一期中）集合的子集中，含有元素0的子集共有________个. 【答案】4 【分析】写出集合的所有子集，再判断含有元素0的子集个数即可. 【详解】集合的子集：，，，，，，，， 其中含有元素0的子集个数是4个 故答案为：4. 8．（2021·上海·上外附中高一期中）设，则满足条件的集合共有________个． 【答案】4 【分析】根据并集的定义，列举集合. 【详解】由并集定义可知，集合中有元素3和4， 所以满足条件的集合共4个. 故答案为：4 9．（2021·上海·格致中学高一阶段练习）已知全集，集合，，则___________. 【答案】 【分析】利用交集的定义可得结果. 【详解】由已知可得. 故答案为：. 10．（2022·上海闵行·高一期末）已知集合，，则_____． 【答案】 试题分析: 因为,所以,故应填答案. 考点：集合的交集运算． 11．（2021·上海徐汇·高一期末）设全集，已知集合，则_________. 【答案】 【分析】求出集合A，利用补集的定义可求得集合. 【详解】已知全集，集合，因此，. 故答案为：. 12．（2020·上海·高一专题练习）有4个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球；（4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是_____． 【答案】（3） 【分析】由所有男生都爱踢足球是一个全称命题，根据全称命题的否定求解即可. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时，即要否定结论又要改写量词 所有男生都爱踢足球，是一个全称命题， 所以“所有男生都爱踢足球”的否定是：至少有一个男生不爱踢足球； 故答案为：（3）． 【典型】 一、单选题 1．（2020·上海·高一专题练习）方程组的解构成的集合是 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出二元一次方程组的解，然后用集合表示出来. 【详解】∵，∴ ∴方程组的解构成的集合是{（1，1）} 故选C． 【点睛】本题考查集合的表示法：注意集合的元素是点时，一定要以数对形式写． 2．（2020·上海·高一专题练习）下列命题中正确的（       ） ①0与{0}表示同一个集合； ②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}； ③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}； ④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示． A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．以上语句都不对 【答案】C 【分析】由集合的表示方法判断①，④；由集合中元素的特点判断②，③． 【详解】①{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错