精品解析：湖南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

湖南师大附中2021-2022学年度高一第二学期期末考试 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 若平面向量两两的夹角相等，且，则（ ） A. 2 B. 5 C. 2或5 D. 或 3. 若的内角，，所对的边分别为，已知，且，则=（ ） A. B. C. D. 4. 过点P（1，1）作直线l，与两坐标轴相交所得三角形面积为1，则直线l有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 一个人打革时连续射击两次，事件“至少有一次中革”与事件“两次都不中革”互斥 B. 掷一枚均匀的硬币，如果连续抛郑1000次，那么第999次出现正面向上的概率是 C. 若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为16 D. 甲､乙两人对同一个靶各射击一次，记事件“甲中靶”，"乙中靶”，则“恰有一人中靶” 6. 设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线.下列说法正确的是（ ） ①若 ，，则a或； ②若，，则ab； ③若，，则； ④若，，，则. A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 7. 已知直线l：在x轴上的截距的取值范围是（，3），则其斜率的取值范围是（ ） A B. 或 C. 或 D. 或 8. 已知正四面体的表面积为，为棱的中点，球为该正四面体的外接球，则过点的平面被球所截得的截面面积的最小值为 A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知i为虚数单位，下列说法中正确的是（ ） A. 若复数满足，则复数对应的点在以为圆心，为半径的圆上 B. 若复数满足，则复数 C. 若复数，满足，则 D 若复数，满足，则 10. 如图是一个古典概型的样本空间及事件A和事件B，其中，，，，则（ ） A. B. C. 事件A与B互斥 D. 事件A与B相互独立 11. 已知向量，在向量上的投影向量为，则（ ） A. B. 与方向相同单位向量为或 C. 的最小值为0 D. 的最小值为 12. 如图，在边长为2的正方形 中，E，F分别是 的中点，D是EF的中点，将 分别沿SE，SF折起，使 两点重合于G，下列说法正确的是（ ） A. 若把 沿着EF继续折起， 与G恰好重合 B. C. 四面体 的外接球体积为 D. 点G在面SEF上的射影为△SEF的重心 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知是空间的一个单位正交基底，向量是空间的另一个基底，用基底表示向量___________. 14. 投到某出版社的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则直接予以录用，若两位初审专家都未予通过，则不予录用，若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为，复审的稿件能通过评审的概率为，各专家独立评审，则投到该出版社的1篇稿件被录用的概率为__________. 15. 如图，二面角等于，A、是棱l上两点，BD、AC分别在半平面、内，，，且，则CD的长等于________. 16. 锐角的内切圆的圆心为，内角，，所对的边分别为，，.若，且的外接圆半径为1，则周长的取值范围为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知的角、、所对的边分别是、、，设向量， ，. （1）若，求证：为等腰三角形； （2）若，边长，角，求的面积. 18. 在三棱锥P−ABC中，AB=BC，BC⊥平面PAB，平面PAC⊥平面ABC. （1）证明：PA⊥平面ABC； （2）若D为PC的中点，且，求平面DAB与平面ABC所成二面角的余弦值. 19. 甲､乙两人组成“星队”参加趣味知识竞赛.比赛分两轮进行，每轮比赛答一道趣味题.在第一轮比赛中，答对题者得2分，答错题者得0分；在第二轮比赛中，答对题者得3分，答错题者得0分.已知甲､乙两人在第一轮比赛中答对题的概率都为p，在第二轮比赛中答对题的概率都为q.且在两轮比赛中答对与否互不影响.设定甲､乙两人先进行第一轮比赛，然后进行第二轮比赛，甲､乙两人的得分之和为“星队”总得分.已知在一次比赛中甲得2分的概率为，乙得5分的概率为. （1）求p，q的值； （2）求“星队”在一次比赛中总得分为5分的概率. 20. 如图，在四棱锥P−ABCD中，A