精品解析：广西百色市2021-2022学年高二下学期期末教学质量调研测试数学（理）试题

2022年百色市普通高中春季学期期末教学质量调研测试试题 高二理科数学 一､选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 某学校推出了《植物栽培》《手工编织》《实用木工》《实用电工》4门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选2门进行学习，则甲､乙两名同学的选课中恰有一门课程相同的选法为（ ） A. 16 B. 24 C. 12 D. 36 3. 曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为 A. B. C. D. 4. 飞沫传播是新冠肺炎传播的主要途径，已知患者通过飞沫传播被感染的概率为，假设甲、乙两人是否被飞沫感染相互独立，则甲、乙两患者至少有一人是通过飞沫传播被感染的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 《聊斋志异》中有：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术”.在数学中，我们称形如以下形式等式具有“穿墙术”：按照规律，若具有“穿墙术”，则n的值为( ) A. 62 B. 63 C. 64 D. 65 6. 计算 A. B. C. D. 7. 关于的展开式中共有7项，下列说法中正确的是（ ） A. 展开式中二项式系数之和为32 B. 展开式中各项系数之和为1 C. 展开式中二项式系数最大的项为第3项 D. 展开式中系数最大的项为第4项 8. 已知随机变量X服从，若，则（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 9. 给出下列说法：①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1；③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；④在回归直线方程中，当解释变量增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位.其中说法正确的是（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①③④ D. ②④ 10. 某教育行政部门为本地两所农村小学招聘了6名教师，其中体育教师2名，数学教师4名.按每所学校1名体育教师，2名数学教师进行分配，则不同的分配方案有（ ） A. 24种 B. 14种 C. 12种 D. 8种 11. 如图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点到第条边的距离记为，若，则．类比以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点到第个面的距离记为，若，则等于（　　） A. B. C. D. 12. 设函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）. 13. 的展开式中的常数项是：__________．(请用数字作答) 14. 随机变量，若，则___________. 15. 2020年初，我国派出医疗小组援助相关国家，现有四个医疗小组甲､乙､丙､丁，有4个需要援助的国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家，设事件“4个医疗小组去的国家各不相同”，事件“小组甲独自去一个国家”，则___________. 16. 已知定义在上的偶函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是___________. 三､解答题（共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 已知复数，. （1）求； （2）求. 18. 已知函数. （1）求的极大值； （2）若在上的最大值为28，求的取值范围. 19. 对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成的人数如下表. 月收入 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 5 10 12 7 2 1 （1）若以月收入45百元为分界点，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为赞成“楼市限购政策”与月收入有关； 月收入低于45百元的人数 月收入不低于45百元的人数 合计 赞成 不赞成 合计 附：，其中. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2706 3.841 5.024 6635 7.879 10.828 （2）若从月收入在和内的被调查人群中按照分层随机抽样的方法选取6人进行追踪调查，并从中选取3人作问卷调查，求3人中至少有1人月收入在内的概率. 20. 已知数列前项和为，其中且. （1）试求：，值，并猜想数列的通项公式； （2）用数学归纳法加以证明. 21. 某大学为了鼓励大学生自主创业，举办了“校