精品解析：福建省三明市2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题

三明市2021—2022学年第二学期普通高中期末质量检测 高一数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数z对应的点为，设i是虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 掷两枚质地均匀的骰子，设A=“第一枚出现的点数大于2”，B=“第二枚出现的点数小于6”，则A与B的关系为（ ） A. 互斥 B. 互为对立 C. 相互独立 D. 相等 3. 在边长为2的正方形ABCD中，E为BC中点，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 5 4. 北京冬奥会已于2022年2月4日至2月20日顺利举行，这是中国继北京奥运会，南京青奥会后，第三次举办的奥运赛事．之前，为助力冬奥，提高群众奥运法律知识水平和文明素质，某市有关部门开展冬奥法律知识普及类线上答题，共计30个题目，每个题目2分满分60分，现从参与线上答题的市民中随机抽取1000名，将他们的作答成绩分成6组，并绘制了如图所示的频率分布直方图．若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，可估计这次线上答题成绩的平均数为（ ） A. 33 B. 34 C. 35 D. 36 5. 在长方体中，，，则直线与平面ABCD所成角的正弦为（ ） A. B. C. D. 6. 用斜二测画法画△ABC的直观图为如图所示的△，其中，，则△ABC的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 如图，平行四边形ABCD中，E是AD中点，F在线段BE上，且．记，，则（ ） A. B. C. D. 8. 某研究性学习小组为了测量某铁塔OT的高度，在地面A处测得塔顶T的仰角为60°，在距离A处20米的地面B处测得塔顶T的仰角为45°，并测得，则塔高OT为（ ） A. 米 B. 20米 C. 30米 D. 米 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 新中国成立以来，我国一共进行了七次全国人口普查（以下简称“普查”），历次普查得到全国人口总数如图1所示，城镇人口比重如图2所示．下列结论正确的是（ ） A. 第三次普查城镇人口数量低于2亿 B. 对比这七次普查的结果，我国城镇人口数量逐次递增 C. 第六次普查城镇人口数量超过第二次人口普查总人口数 D. 与前一次普查对比，第五次普查总人口增长量高于第四次普查的总人口增长量 10. 设复数，其中i是虚数单位，下列判断中正确的是（ ） A. B. C. z是方程的一个根 D. 满足最小正整数n为3 11. 已知向量，满足，且与的夹角为．若与的夹角为钝角，则实数的值可以是（ ） A. B. C. D. 12. 对于给定的异面直线m，n，以下判断正确的是（ ） A. 总存在四个顶点分别在m，n上的正三棱锥 B. 总存在直线l，使得l同时与m，n垂直且相交 C. 总存在平面α，β，使得，，且 D. 对于任意点A，总存在过A且与m，n都相交的直线 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若，，，则______． 14. 某校从高一男生中随机抽取了一个容量为20的身高样本，将得到的数据（单位：cm）从小到大排序：152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，x，172，172，173，173，174，175．若该样本数据的第70百分位数是171，则x的值为______． 15. 设i是虚数单位，若关于x的方程有实数解，则m的取值集合为______． 16. 如图，在中空圆台容器内有一个与之等高的实心圆柱，圆柱的底面与圆台的下底面重合．已知圆台的上底面半径与高均为40cm，下底面半径为10cm．现要在圆柱侧面和圆台侧面的间隙放置一些金属球，则能完全放入的金属球的最大半径为______cm，这样最大半径的金属球最多可完全放入______个． 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，． （1）求与夹角θ的余弦值； （2）若与垂直，求实数k的值． 18. 如图，在直三棱柱中，E为的中点，且． （1）证明：AB⊥BC； （2）若，且F为AC中点，求点B到平面的距离． 19. 如图，某景区拟开辟一个平面示意图为五边形ABCDE的观光步行道，BE为电瓶车专用道，，，． （1）求BE的长； （2）若，求五边形ABCDE的周长． 20. 如图1，在平行四边形ABCD中，，，，E是边BC上的点，且．连