福建省宁化第一中学2020-2021学年高一下学期期末模拟(三)数学试题

宁化一中2020-2021学年第二学期期末模拟(三) 高一数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.已知复数满足（其中为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 2.已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中， ，那么原△ABC的面积是(　　) A．2 B． C． D． 3.在直棱柱中，，其中，点是的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 4.在中，，则（ ） A． B． C． D． 5.平面向量与的夹角为，，则等于( ) A． B． C．12 D． 6.已知是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 7.算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具.“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才.”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位、，上面一粒珠（简称上珠）代表，下面一粒珠（简称下珠）是，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.现在从个 位和十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠，往上拨粒下珠，算盘表示的数为质数（除了和本身没有其它的约数）的概率是（ ） A． B． C． D． 8.在中，角、、的对边长分别、、，满足，，则的面积为( ) A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得 5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9.下列说法正确的是（ ） A．若A，B是互斥事件，则P（A）+P（B）＝1 B．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 C．若P（A∪B）＝P（A）+P（B）＝1，则事件A，B互斥且对立 D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 10.在中，，，分别是内角，，所对的边，，且，，则以下说法正确的是（ ） A． B．若，则 C．若，则是等边三角形 D．若的面积是，则该三角形外接圆半径为4 11.关于平面向量，下列命题中错误的是（ ） A．若，则存在使得. B．若为非零向量且，则的夹角为直角. C．若，则 D． 12.如图，在正方体中，点是线段上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 无论点在上怎么移动，都有 B. 当点移动至中点时，才有与相交于一点，记为点，且 C. 无论点在上怎么移动，异面直线与所成角都不可能是 D. 当点移动至中点时，直线与平面所成角最大且为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.国产杀毒软件进行比赛，每个软件进行四轮考核，每轮考核中能够准确对病毒进行查杀的进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某个软件在四轮考核中能够准确杀毒的概率依次是，，，，且各轮考核能否通过互不影响．则该软件至多进入第三轮考核的概率为 ． 14.已知某个数的平均数为，方差为，现加入一个新数据，此时这个数的方差为，则 ____1(填“>”或“< ")． 15.在锐角中， ，，则的值等于 ，的取值范围为 ． 16．在中，，，为的中点，则 ． 1. 解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分） 已知复数，是实数，是虚数单位. （1）求复数； （2）若复数是关于的方程的根，求实数和的值. 18.（12分） 如图，四边形是边长为1的菱形，，为中点． （1）求和； （2）若点满足，问的值是否为定值？若是定值请求出这个值； 若不是定值，说明理由． 19.（12分） 已知三棱柱（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱底面ABC，，E为的中点. （1）若G为的中点，求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 20．（12分