微专题 与圆有关的轨迹问题 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练

微专题:与圆有关的轨迹问题 【考点梳理】 求与圆有关的轨迹问题时,根据题设条件的不同常采用以下方法:①直接法:直接根据题目提供的条件列出方程;②定义法:根据圆、直线等定义列方程;③几何法:利用圆的几何性质列方程;④相关点代入法:找到要求点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式. 【题型归纳】 题型一: 直接法 1.正三角形OAB的边长为1,动点C满足,且,则点C的轨迹是( ) A.线段 B.直线 C.射线 D.圆 2.已知平面向量,,且非零向量满足,则的最大值是( ) A.1 B. C. D.2 3.古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中,,,点满足,则点的轨迹方程为( ) A. B. C. D. 题型二: 定义法 4.已知,为圆:上两点,且,点在直线:上,则的最小值为( ) A. B. C. D. 5.已知圆O:x2+y2=1,圆M:(x-a)2+(y-2)2=2.若圆M上存在点P,过点P作圆O的两条切线,切点为A,B,使得PA⊥PB,则实数a的取值范围为( ) A.[0,] B.[-5,1] C.[-,] D.[-2,2] 6.由两个边长为的等边三角形构成的菱形ABCD中(BD为两个等边三角形的公共边),若点Q满足,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 题型三: 几何法 7.已知A,B为圆上的两个动点,P为弦的中点,若,则点P的轨迹方程为() A. B. C. D. 8.已知圆和两点,若圆上存在点,使得,则的最大值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知圆,直线,过上的点作圆的两条切线,切点分别为,则弦中点的轨迹方程为( ) A. B. C. D. 题型四: 相关点代入法 10.在平面上,已知定点,动点,当在区间上变化时,动线段所成图形的面积为( ) A. B. C. D. 11.已知圆C:,点是圆上的动点,与圆相切,且,则点的轨迹方程是( ) A. B. C. D. 12.已知矩形ABCD中,,点M,N分别为线段AB,CD的中点,现将沿DM翻转,直到与△首次重合,则此过程中,线段AC的中点的运动轨迹长度为( ) A. B. C. D. 【双基达标】 13.已知是圆上一个动点,且直线与直线相交于点P,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 1