微专题 对数函数的最值问题 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练

微专题：对数函数的最值问题 【考点梳理】 对数函数 (1)对数函数的概念：一般地，函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞). (2)对数函数的图象和性质 0＜a＜1 a＞1 图象 定义域 (0，＋∞) 值域 R 性质 过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0 减函数 增函数 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称. 【题型归纳】 题型一：求对数函数的最值 1．下列函数中最小值为8的是（       ） A． B． C． D． 2．记在时的最大值为，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 3．函数的最小值为（       ） A． B． C．0 D． 题型二： 根据对数函数的最值求参数或范围 4．设且，若对恒成立，则a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 5．若函数有最小值，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 6．已知函数的最大值与最小值的差为2，则（       ） A．4 B．3 C．2 D． 题型三： 对数函数最值与不等式的综合问题 7．若对任意的实数，不等（）恒成立，则实数m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 8．已知，，若，，使得，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 9．命题“任意x∈[1，2]，－a0”为真命题的一个充分不必要条件是（       ） A．a1 B．a1 C．a2 D．a2 【双基达标】 10．已知，且，函数，设函数的最大值为，最小值为，则（       ） A． B． C． D． 11．已知恒为正数，则取值范围是（       ） A． B． C． D． 12．若函数有最小值，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 13．函数的最小值为（       ） A． B． C． D．0 14．已知函数(，且)，若恒成立，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 15．已知函数f（x）=若f（2）=4，且函数f（x）存在最小值，则实数a的取值范围为（       ） A．（1，] B．（1，2] C． D．[，+∞） 16．已知函数若存在最小值，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 17．对于函数f(x)=lg(|x-2|+1)，给出如下三个命题:①f(x+2)是偶函数;②f(x)在区间(-∞，2)内是减函数，在区间(2，+∞)内是增函数;③f(x)没有最小值.其中正确的个数为（       ） A．1 B．2 C．3 D．0 18．若函数有最大值，则a的取值范围为（       ） A． B． C． D． 19．若函数（且）在区间上的最大值比最小值多2，则（       ） A．2或 B．3或 C．4或 D．2或 20．已知函数的值域为，若不等式在上恒成立，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 21．已知函数，若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 22．若不等式在内恒成立，则a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 23．若的解集为且函数的最大值为－1，则实数a的值为（       ） A．2 B． C．3 D． 24．若函数（，且）在区间上的最小值为2，则实数a的值为（       ） A． B． C．2 D．或2 25．已知函数(且)，则在区间上的最大值为（       ） A． B．或 C．1 D．， 【高分突破】 1、 单选题 26．已知函数f(x)= (a>0，且a≠1)在[-2，-1]上的最大值不大于a，则a的取值范围是（       ） A．(1，2) B．(0，1) C．(0，0.5) D．(1，) 27．已知函数，，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 28．设函数，求的最大值为（       ） A． B． C．1 D．2 29．已知函数，且)在区间上的最大值为，则的值为（       ） A． B． C． D．或 30．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 二、多选题 31．已知函数 则（       ） A．在上单调递减 B．在上的最大值为 C．在上无最小值 D．的图象关于直线对称 32．已知函数是偶函数，则（       ） A． B．在上是单调函数 C．的最小值为1 D．方程有两个不相等的实数根 33．下列命题正确的是（       ） A． B．函数与表示同一个函数 C．若，则 D．函数在区间上的最大值与最小值之和为4 34．