微专题 圆的弦长问题 学案——2023届高考数学一轮《考点•题型 •技巧》精讲与精练

微专题：圆的弦长问题 【考点梳理】 1．圆的弦长问题在高考中多次出现，考查角度主要有两个： (1)已知直线与圆的方程求圆的弦长． (2)已知圆的弦长求解直线或圆的方程中的参数等． 2．解决圆的弦长问题的方法 几何法 （常用） 如图所示，设直线l被圆C截得的弦为AB，圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则有关系式：|AB|＝2 代数法 若斜率为k的直线与圆相交于A(xA，yA)，B(xB，yB)两点，则|AB|＝·＝·|yA－yB|(其中k≠0)．特别地，当k＝0时，|AB|＝|xA－xB|；当斜率不存在时，|AB|＝|yA－yB| 3．当直线与圆相交时，半径、半弦、弦心距所构成的直角三角形(如图中的Rt△ADC)，在解题时要注意把它和点到直线的距离公式结合起来使用． 【题型归纳】 题型一：圆的弦长 1．直线被圆所截得的弦长为（       ） A． B．4 C． D． 2．已知直线：恒过点，过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则的最小值为（     ） A． B．2 C．4 D． 3．已知抛物线的焦点F、M是抛物线上位于第一象限内的一点，O为坐标原点，若的外接圆D与抛物线的准线相切，则圆D与直线相交得到的弦长为（       ） A． B．4 C． D． 题型二：弦心距 4．已知曲线，等边三角形的两个顶点A，B在E上，顶点C在E外，O为坐标原点，则线段长的最大值为（       ） A．3 B． C． D．2 5．直线与圆相交于A，B两点，若，则实数m的取值范围为（       ） A． B． C． D． 6．已知抛物线，圆，直线与交于A、B两点，与交于M、N两点，若，则(       ) A． B． C． D． 题型三：中点弦 7．已知圆：，直线过点与圆交于A，B两点，若点为线段的中点，则直线的方程为（       ） A． B． C． D． 8．已知为圆内一动点，则以为弦中点的弦长不小于1的概率为（       ） A． B． C． D． 9．已知A，B为圆上的两个动点，P为弦的中点，若，则点P的轨迹方程为（） A． B． C． D． 题型四：已知圆的弦长求方程或参数 10．已知直线与圆相交于A，B两点，则k＝（       ） A． B． C． D． 11．在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为2，则实数a的值为（       ） A． B．