微专题 直线的对称问题 学案——2023届高考数学一轮《考点•题型 •技巧》精讲与精练

微专题：直线的对称问题 【考点梳理】 关于中心对称问题的处理方法：①若点M(x1，y1)及N(x，y)关于P(a，b)对称，则由中点坐标公式得②求直线关于点的对称直线的方程，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用两直线平行，由点斜式得到所求直线方程，当然，斜率必须存在. 关于轴对称问题的处理方法：①点关于直线的对称. 若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：Ax＋By＋C＝0对称，则线段P1P2的中点在l上，且连接P1P2的直线垂直于l，由方程组可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中B≠0，x1≠x2). ②直线关于直线的对称. 此类问题一般转化为点关于直线的对称问题来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行. 【题型归纳】 题型一： 求两点的对称轴 1．点关于直线对称的点是，则直线在轴上的截距是（       ） A．8 B．-8 C．4 D．-4 2．已知圆：关于直线对称的圆为圆：，则直线的方程为 A． B． C． D． 3．已知点与关于直线对称，则直线的方程为（       ） A． B． C． D． 题型二： 求点关于直线的对称点 4．点关于直线的对称点的坐标为（       ） A． B． C． D． 5．在复平面内，复数z＋3－i与对应的点关于直线x＝1对称，i为虚数单位，则复数z＝（       ） A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 6．已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（       ） A． B． C． D． 题型三： 求直线关于点的对称直线 7．直线关于点对称的直线方程为（       ） A． B． C． D． 8．设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使的面积为的点P的个数为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．若直线与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2过定点 A． B． C． D． 题型四： 直线关于直线对称问题 10．与直线关于轴对称的直线方程为（       ） A． B． C． D． 11．直线关于直线对称的直线方程为（       ） A． B． C． D． 12．设是轴上的不同两点，点的横坐标为1，，若直线的方程为，则直线的方程为（     ） A． B． C． D． 【双基达标】 13．圆关于直线对称的圆的方程是（       ） A． B． C． D． 14．已知圆，圆，，分别为圆和圆上的动点，为直线上的动点，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 15．圆关于直线称的圆是（       ） A． B． C． D． 16．已知，点在轴上，且使得取最小值，则点的坐标为（       ） A． B． C． D． 17．在平面直角坐标系xOy中，点（0,4）关于直线x－y+1＝0的对称点为（　　） A．(－1,2) B．(2,－1) C．(1,3) D．(3,1) 18．已知三棱锥，其中平面，，，.已知点为棱（不含端点）上的动点，若光线从点出发，依次经过平面与平面反射后重新回到点，则光线经过路径长度的取值范围为（       ） A． B． C． D． 19．点关于直线的对称点的坐标是（       ） A． B． C． D． 20．点关于直线的对称点是（       ） A． B． C． D． 21．已知直线过定点，则点关于对称点的坐标为（       ） A． B． C． D． 22．已知圆C：x2+y2=4，则圆C关于直线l：x﹣y﹣3=0对称的圆的方程为（　　） A．x2+y2﹣6x+6y+14=0 B．x2+y2+6x﹣6y+14=0 C．x2+y2﹣4x+4y+4=0 D．x2+y2+4x﹣4y+4=0 23．与直线关于坐标原点对称的直线方程为（       ） A． B． C． D． 24．在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴、y轴上的两个动点，有一定点，则的最小值是（       ） A．10 B．11 C．12 D．13 25．已知直线，直线与关于直线对称，则直线的斜率为（       ） A． B． C． D． 26．若圆上存在点P，且点P关于直线的对称点Q在圆上，则r的取值范围是(       ) A． B． C． D． 27．已知从点射出的光线经直线上的点反射后经过点，则（       ） A． B． C． D． 28．已知直线：与直线关于直线：对称，直线与直线：垂直，则的值为（       ） A． B． C．3 D． 29．已知M、N分别是圆和圆上的两个动点，点P在直线上，则的最小值是（       ）