湖南省长沙市第一中学2023届高三上学期入学摸底考试数学试题

2023届新高三入学摸底考试 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，其中是虚数单位，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 3. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 4. 已知是定义在R上的奇函数，为偶函数，且当时，，则（ ） A. B. 0 C. D. 1 5. 每年的6月6日是全国爱眼日，某位志愿者跟踪调查电子产品对视力的影响，据调查，某高校大约有45%的学生近视，而该校大约有20%的学生每天操作电子产品超过1，这些人的近视率约为50%.现从每天操作电子产品不超过1的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点A为圆台O1O2下底面圆O2的圆周上一点，S为上底面圆O1的圆周上一点，且SO1=1，O1O2=，O2A=2，记直线SA与直线O1O2所成角为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若方程在（0，）的解为，（），则（ ） A. B. C. D. 8. 2022年北京冬奥会成功举办，更加激发全国人民对冰雪运动的爱好，某地为响应全民冰雪运动的号召，建立了一个滑雪场.该滑雪场中某滑道的示意图如图所示，点A，B分别为滑道的起点和终点，它们在竖直方向的高度差为20.两点之间为滑雪弯道，相应的曲线可近似看作某三次函数图象的一部分.综合滑行的安全性与趣味性，在滑道的最陡处，滑雪者的身体与地面所成的夹角约为44°.若还要兼顾滑道的美观性与滑雪者的滑雪体验，则A，B两点在水平方向的距离约为（ ） A. 23 B. 25 C. 27 D. 29 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 医用口罩由口罩面体和拉紧带组成，其中口罩面体分为内､中､外三层.内层为亲肤材质（普通卫生纱布或无纺布），中层为隔离过滤层（超细聚丙烯纤维熔喷材料层），外层为特殊材料抑菌层（无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层）.根据国家质量监督检验标准，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率（0.9372，0.01392）.则下列结论正确的是（ ） （参考数据：若（），则，，.） A. B. C. D. 假设生产状态正常，记Y表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于的数量，则 10. 已知，是圆O：上两点，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若点O到直线AB的距离为，则 C. 若，则的最大值为 D. 若，则的最大值为4 11. 已知定义在R上的偶函数，其导函数为，当时，.则（ ） A. 函数图象关于y轴对称 B. 函数在区间上单调递减 C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 12. 已知椭圆的离心率为，过点的直线与椭圆交于，两点，且满足.动点满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. 动点的轨迹方程为 C. 线段（为坐标原点）长度的最小值为 D. 线段（为坐标原点）长度的最小值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数f(x)满足：f(x＋y)＝f(x)f(y)，且当x＞y时，f(x)＞f(y)，请你写出符合上述条件的一个函数f(x)＝_______． 14. 已知在中，点满足，点在线段(不含端点，)上移动，若，则______. 15. 在四棱锥P−ABCD中，已知底面ABCD是边长为的正方形，其顶点P到底面ABCD的距离为3，该四棱锥的外接球O的半径为5，若球心O在四棱锥P−ABCD内，则顶点P的轨迹长度为___________. 16. 若直线l：为曲线与曲线的公切线（其中为自然对数的底数， ），则实数b=___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知. （1）求内角B的大小； （2）已知 的面积为，，请判定的形状，并说明理由. 18. 为落实教育部双减政策，义务教育阶段充分开展课后特色服务.某校初中部的篮球特色课深受学生喜爱，该校期末将进行篮球定点投篮测试，规则为：每人至多投3次，先在M处投一次三分球，投进得3分，未投进不得分，以后均在N处投两分球，每投进一次得2分，未投进不得分.测试者累计得分高于3分即通过测试，并终止投篮.甲､乙两位同学为了通过测试，进行了五轮投篮训练，每人每轮