微专题 圆的切线方程 学案——2023届高考数学一轮《考点•题型 •技巧》精讲与精练

微专题：圆的切线方程 【考点梳理】 1、直线与圆的位置关系 设圆的半径为r(r>0)，圆心到直线的距离为d，则直线与圆的位置关系如下表所示. 位置 关系 图示 公共点 个数 几何 特征 直线、圆的方程组成的方程组的解 相离 0 d>r 无实数解 相切 1 d＝r 两组相同 实数解 相交 2 d<r 两组不同 实数解 2、与切线、切点弦有关结论 (1)已知 ⊙O1：x2＋y2＝r2； ⊙O2：(x－a)2＋(y－b)2＝r2； ⊙O3：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. ①若点M(x0，y0)在圆上，则过M的切线方程分别为 x0x＋y0y＝r2； (x－a)(x0－a)＋(y－b)(y0－b)＝r2； x0x＋y0y＋D·＋E·＋F＝0. ②若点M(x0，y0)在圆外，过点M引圆的两条切线，切点为M1，M2，则切点弦(两切点的连线段)所在直线的方程分别为 x0x＋y0y＝r2； (x－a)(x0－a)＋(y－b)(y0－b)＝r2； x0x＋y0y＋D·＋E·＋F＝0. (2)圆x2＋y2＝r2的斜率为k的两条切线方程分别为 y＝kx±r. (3)过圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外一点M(x0，y0)引圆的切线，T为切点，切线长公式为＝. 【题型归纳】 题型一： 过圆上一点的圆的切线方程 1．过点作圆的切线，则切线方程为（       ） A． B． C． D．或 2．已知直线经过点，且与圆相切，则的方程为（       ） A． B． C． D． 3．若经过点的直线与圆相切，则该直线在y轴上的截距为(       ) A． B．5 C． D． 题型二： 过圆外一点的圆的切线方程 4．过点的直线经x轴反射后与圆相切，则切线的斜率为（       ） A． B． C． D． 5．已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（       ） A． B． C． D． 6．已知圆，P为直线上的动点，过点P作圆C的切线，切点为A，当的面积最小时，的外接圆的方程为（       ） A． B． C． D． 题型三： 切线长 7．已知圆，P为抛物线上的动点，过点P作圆的切线，则切线长的最小值为（       ） A．1 B． C．2 D．3 8．已知圆：，点是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为（