1.3 一元二次方程的根与系数的关系 学案 2022—2023学年苏科版数学九年级上册

授课学案 授课标题 韦达定理 学习目标 1.掌握韦达定理的概念及其公式运用前提 2.学会利用韦达定理解决根之间的关系运算问题 3.对韦达定理的公式进行补充 重点难点 1.掌握韦达定理的概念及其公式运用前提 2.学会利用韦达定理解决根之间的关系运算问题 一、知识点 1.解方程: (1) 2y2-y-1=0 (2)3x2-4x=2 解:y= 解: = y1= ,y2= 则y1+y2= ,y1y2= 则x1+x2= ,x1x2= (3)3x2+7x+2=0 解:x= = ,则x1+x2= ,x1x2= (4)5x+2=3x2 解: x= = ,则x1+x2= ,x1x2= 想一想:方程的两根之和,两根之积与方程的系数之间存在什么关系? 2.一般地,对于关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 用求根公式求出它的两个根x1.x2 ,由一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式知 x1=,x2= ( 太妙了!我想知道为什么? 乘以 )3。能得出以下结果: x1+x2= 即:两根之和等于 x1•x2= 即:两根之积等于 =+ = = =× = == 由此得出,一元二次方程的根与系数之间存在得关系为 x1+x2=, x1x2= 4.韦达定理 韦达定理:对于一元二次方程,如果方程有两个实数根,那么 5. 韦达定理前提 (1)定理成立的条件 (2)注意公式重的负号与b的符号的区别 二、经典例题 (1)计算对称式的值 例1. 若是方程的两个根,试求下列各式的值: (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 说明:利用根与系数的关系求值,要熟练掌握以下等式变形: ,,, ,, 等等.韦达定理体现了整体思想. 举一反三 1.设x1,x2是方程2x2-6x+3=0的两根,则x12+x22的值为_ 2.已知x1,x2是方程2x2-7x+4=0的两根,则x1+x2= ,x1·x2= , (x1-x2)2= 例2.已知方程2x2-3x+k=0的两根之差为2,则k= ; 例3.若方程x2+(a2-2)x-3=0的两根是1和-3,则a= ; 例4.若关于x的方程x2+2(m-1)x+4m2=0有两个实数根,且这两个根互为倒数,那么m的值为 ; 例5.设x1,x2是方程2x2-6x+3=0的两个根,求下列各式的值: (1)x12x2+x1x22 (2) - 例6.已知x1和x2是方程2x2