精品解析：广西贵港市2021-2022学年高二下学期期末教学质量监测数学（文）试题

2022年春季期高二年级期末教学质量监测 数学试题（文科） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. 5 C. D. -3 3. 若向量，满足，则（ ） A. -2 B. 2 C. 3 D. -3 4. 已知点是拋物线的焦点，是上的一点，，则（ ） A. B. C. D. 5. 世界人口变化情况的三幅统计图如图所示． 下列四个结论中错误的是（ ） A. 从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加 B. 1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢 C. 2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多 D. 2050年欧洲人口与南美洲及大洋洲人口之和基本持平 6. 函数的图象大致形状是（ ） A. B. C D. 7. 已知命题，命题，则是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 设x，y满足约束条件，则的最大值为（ ） A. -3 B. C. D. 9. 已知的三个内角，，的对边分别为，，，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数在区间上的值域为（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆锥的底面直径为2，圆锥的侧面展开图是半圆，则该圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且，关于轴对称，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 已知，则______. 14. 已知双曲线：的实轴长是虚轴长的2倍，则的离心率为_______________. 15. 将写有1，2，3，4的4张卡片中不放回地随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是6的倍数的概率为______． 16. 在长方体中，底面是边长为4的正方形，，过点作平面与分别交于M，N两点，且与平面所成的角为，给出下列说法： ①异面直线与所成角的余弦值为； ②平面； ③点B到平面的距离为； ④截面面积的最小值为6． 其中正确的是__________（请填写所有正确说法的编号） 三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知数列是公差不为零等差数列，，且，，成等比数列． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 18. 函数的图像在点处的切线恰好经过点． （1）求； （2）已知函数在其定义域内单调递增，求的取值范围． 19. 某产品的广告费用支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的数据如下表． 广告费用支出 3 5 6 7 9 销售额 20 40 60 50 80 （1）在给出的坐标系中画出散点图； （2）建立销售额关于广告费用支出的一元线性回归模型； （3）利用所建立的模型，预测当广告费用支出为12万元时，销售额为多少． （参考公式：线性回归方程中的系数，） 20. 如图，在三棱锥中，平面，，分别是，的中点，且． （1）证明：平面． （2）若，，求点到平面的距离． 21. 已知椭圆的一个焦点与短轴的一个端点连线的倾斜角为，直线与椭圆相交于和两点，且为坐标原点. （1）求椭圆方程； （2）直线与椭圆交于两点，直线的斜率为，直线的斜率为，且，求的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分. 22. 已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）已知直线l与曲线C相交于P，Q两点，点M直角坐标为，求. 23 已知函数． （1）求不等式的解集； （2）若函数的最大值为，正数，满足，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年春季期高二年级期末教学质量监测 数学试题（文科） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B.