第1章 丰富的图形世界（培优篇）-【挑战满分】2022-2023学年七年级数学上册阶段性复习精选精练（北师大版）

第1章 丰富的图形世界（培优篇） 一、单选题 1．如果一个物体有七个顶点七个面，那么这个物体一定是（       ） A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．七棱锥 2．用平面去截一个圆柱，截面不可能是（       ） A． B． C． D． 3．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（　　） A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG 4．如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与重合的数字是（       ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．如图1是一个正方体的展开图，该正方体按如图2所示的位置摆放，此时这个正方体朝下的一面的字是（       ） A．中 B．国 C．梦 D．强 6．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（        ） A．7个 或8个 B．8个或9个 C．7个或8个或9个 D．7个或8个或9个或10个 7．用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要个小立方块，最少要个小立方块，则等于（   ） A． B． C． D． 8．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是(       ) A．3个或 4个或 5个 B．4个或 5个 C．5个或 6个 D．6个或 7个 9．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（　　） ​ A．​ B． C．​ D．​ 10．如图，有一个无盖的正方体纸盒，的下底面标有字母“”，若沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，长方形的长为、宽为，分别以该长方形的一边所在直线为轴，将其旋转一周，形成圆柱，其体积为_____．（结果保留） 12．如图，下图中是圆柱体的有________，是棱柱体的有_________．（只填图的标号） 13．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是__________． 14．将两个棱长相等的正方体如图摆放，每个正方体的6个面均标上数字，且所有对面数字之和均为10，则图中看不见的面的数字之和为___． 15．用一个平面去截正方体，所得截面的形状可能是___________________（所有可能的形状） 16．下图所示的三个几何体的截面分别是： （1） ______ ；（2） ______ ；（3） ______ ． 17．一位画家把7个边长为1m的相同正方体摆成如图的形状，然后把露出的表面（不包括底面）涂上颜色，则涂色面积为_________m2. 18．如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图．则搭建这样的几何体最少需要_________个小正方体     三、解答题 19．如图（1），这是将一个棱长为1的正方体空盒子截去一个角后的剩下的几何体，请在图（2）的的网格中画出它的一种展开图． 20．一个表面涂满色的正方体，现将棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体.问：其中三面都涂色的小正方体有多少个？两面都涂色的小正方体有多少个？只有一面涂色的小正方体有多少个？各面都没有涂色的小正方体有多少个？ 21．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体． （1）根据要求填写表格： 面数（） 顶点数（） 棱数（） 图1 图2 图3 （2）猜想三个数量间有何关系； （3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2018个，棱数4036条，试求出它的面数． 22．如图所示，图1为一个棱长为8的正方体，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数），请根据要求回答问题： （1）如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则______，______． （2）如果面“10”是左面，面“6”在前面，则上面是______（填“x”或“y”或“2”） （3）图1中，点M为所在棱的中点，在图2中找点M的位置，直接写出图2中△ABM的面积． 23．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图． (1)当组成这个几何体的小正方体的个数为8个时，几何体有多种形状．请画出其中两种几何体的左视图； (2)若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请写出n的最小值和最大值； (3)主视图和俯视图为下面两图的几何体有若干个，请你画出其中一个几何体． 24．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式． 请