微专题直线方程的五种形式 学案——2023年高考数学一轮《考点•题型 •技巧》精讲与精练

微专题：直线的五种方程 【考点梳理】 1、直线方程的五种形式 名称 方程的形式 常数的几何意义 适用范围 点斜 式 y－y0＝k(x－x0) (x0，y0)是直线上一定点，k为斜率 不垂直于x轴(k存在) 斜截 式 y＝kx＋b k为斜率，b是直线的纵截距，是点斜式的特例 不垂直于x轴(k存在) 两点 式 ＝ (x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个定点 不垂直于x轴和y轴(x1≠x2，y1≠y2) 截距 式 ＋＝1 a为横截距，b为纵截距，是两点式的特例 不垂直于x轴和y轴，且不过原点(ab≠0) 一般 式 Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) A，B，C为系数 任何位置的直线 2、过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的特殊直线方程 (1)若x1＝x2，且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程为x＝x1； (2)若x1≠x2，且y1＝y2时，直线垂直于y轴，方程为y＝y1； (3)若x1＝x2＝0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程为x＝0； (4)若x1≠x2，且y1＝y2＝0时，直线即为x轴，方程为y＝0. 【题型归纳】 题型一： 点斜式方程 1．过两直线的交点，且与直线平行的直线方程为（       ） A． B． C． D． 2．过点且与直线垂直的直线方程为（       ） A． B． C． D． 3．曲线在点处的切线方程是（       ） A． B． C． D． 题型二： 斜截式方程 4．已知直线l过抛物线的焦点，且平分圆，则直线l的方程为（       ） A． B． C． D． 5．若直线l的方程中，，，则此直线必不经过（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则直线的方程为（　　） A． B． C． D． 题型三： 两点式方程 7．过两点和的直线在y轴上的截距为（       ） A． B． C． D． 8．某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量的关系如图所示，则旅客最多可免费携带行李的重量为（       ） A．20 kg B．25 kg C．30 kg D．80 kg 9．经过点和的直线在两坐标轴上的截距和为（       ） A．14 B．2 C． D． 题型四： 截距式方程 10．过点且与两坐标轴上的截距相等的直线共有（       ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 11．在平面直角坐标系xOy中，直线过点A（1，2）且x轴、y轴正半轴分别交于M，N，则三角形OMN面积的最小值是（     ） A． B．3 C． D．4 12．已知直线在轴上的截距为1，则的最小值为（       ） A．3 B．6 C．9 D．10 题型五： 一般式方程 13．已知直线，，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为（       ） A． B． C． D． 14．已知直线经过点，且与圆相切，则的方程为（       ） A． B． C． D． 15．已知过定点直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为（       ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型六： 直线方程的应用 16．过坐标原点作直线：的垂线，垂足为，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 17．已知，，三个数成等差数列，直线恒过定点，且在直线上，其中，则的最小值为（       ） A． B． C．2 D．4 18．设，过定点的动直线和过定点的动直线相交于点不重合），则面积的最大值是（       ） A． B．5 C． D． 【双基达标】 19．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 20．经过点，且方向向量为的直线方程是（       ） A． B． C． D． 21．已知点，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 22．在x，y轴上的截距分别为－3，4的直线方程为（       ） A． B． C． D． 23．设直线，，若，则（       ） A．-1 B．1 C．±1 D．0 24．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，，若其欧拉线方程为，则顶点的坐标是（       ） A． B． C． D． 25．直线过定点（       ） A． B． C． D． 26．过点且倾斜角为的直线方程为（