微专题：两条直线的平行垂直 学案-2023届高考数学一轮《考点•题型 •技巧》精讲与精练

微专题：两条直线的平行与垂直 【考点梳理】 1. 两条直线的位置关系 (1)平行：对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有l1∥l2⇔k1＝k2，特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为l1∥l2. (2)垂直：如果两条直线l1，l2的斜率都存在，且分别为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1k2＝－1，特别地，若直线l1：x＝a，直线l2：y＝b，则l1与l2的关系为l1⊥l2. 2. 两条直线平行、垂直的充要条件 设直线l1与l2的方程分别为A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)，则 (1)l1∥l2⇔ (2)l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. 【题型归纳】 题型一： 由斜率判断两直线平行 1．“直线与平行”是“直线与的斜率相等”的（       ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 2．直线的倾斜角为，经过点，，则直线与直线的位置关系是（       ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．平行或重合 3．已知直线，，则的位置关系是（       ） A．垂直 B．相交 C．平行 D．重合 题型二： 已知直线平行求参数 4．若直线与直线平行，则（       ） A．或0 B． C．1或0 D．1 5．是直线和平行的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若直线与双曲线的一条渐近线平行，则实数m的值为（       ） A． B．9 C． D．3 题型三： 由斜率判断两直线垂直 7．设a、b、c分别为中、、所对边的边长，则与的位置关系是（       ） A．相交但不垂直 B．垂直 C．平行 D．重合 8．已知直线过定点，直线过定点，与相交于点，则（       ） A．10 B．13 C．16 D．20 9．过定点的直线与过定点的直线交于点，则的最大值为(       ) A．1 B．3 C．4 D．2 题型四： 已知直线垂直求参数 10．已知直线和直线互相垂直，则实数a的值为（       ） A．0 B． C．0或 D．0或2 11．“”是“直线：与直线：互相垂直”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．若双曲线的一条渐近线与直线相互垂直，则双曲线的两个焦点与虚轴的一个端点构成的三角形的面积为                                          （       ） A． B．6 C． D．8 题型五： 直线平行、垂直在平面几何中的应用 13．顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是（       ） A．平行四边形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．以上都不对 14．已知A(－1，2)，B(1，3)，C(0，－2)，点D使AD⊥BC，AB∥CD，则点D的坐标为（       ） A． B． C． D． 15．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心､重心､垂心位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心的距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知的顶点､，，则的欧拉线方程为（       ） A． B． C． D． 【双基达标】 16．“”是“直线与直线平行”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．下列说法中正确的是 A．若直线与的斜率相等，则 B．若直线与互相平行，则它们的斜率相等 C．在直线与中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则与定相交 D．若直线与的斜率都不存在，则 18．已知，，直线：，：，且，则的最小值为（       ） A．2 B．4 C．8 D．9 19．如果直线与直线垂直，那么的值为（       ） A． B． C． D．2 20．已知，直线与直线互相垂直，则的最大值为（       ） A． B． C． D． 21．下列直线中，与直线平行的是（       ） A． B． C． D． 22．已知，则直线与直线平行的充要条件是（       ） A． B． C． D．或 23．已知点、，若线段的垂直平分线的方程是，则实数的值是（       ） A． B． C． D． 24．已知直线的倾斜角为60°，直线经过点，，则直线，的位置关系是（       ） A．平行或重合 B．平行 C．垂直 D．重合 25．已知直线：，：互相垂直，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 26．已知直线l1：3mx+（m+2）y+3＝0，l2：（m﹣2）x+（m+2）y+2