微专题：直线的倾斜角与斜率 学案-2023届高考数学一轮《考点•题型 •技巧》精讲与精练

微专题：直线的倾斜角与斜率 【考点梳理】 1． 直线的方向向量 设A，B是直线上的两点，则就是这条直线的方向向量． 2．直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴作为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． (2)范围：直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°. 3．直线的斜率 (1)定义：把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母k表示，即k＝tan α(α≠90°)． (2)过两点的直线的斜率公式 如果直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，其斜率k＝. 【题型归纳】 题型一： 求直线的倾斜角 1．直线的倾斜角为，则的值为（       ） A． B． C． D．4 2．直线的倾斜角为（       ） A． B． C． D． 3．过点的直线的倾斜角为（       ） A． B． C．1 D． 题型二： 求直线的斜率 4．如图，直线的斜率分别为，则（       ） A． B． C． D． 5．若，且为第二象限角，则角的终边落在直线（       ）上. A． B． C． D． 6．若直线的倾斜角为，且，则直线的斜率为（       ） A．或 B．或 C． D． 题型三： 斜率与倾斜角的关系 7．设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围是（       ） A． B． C． D． 8．若直线l经过第二､三､四象限，其倾斜角为，斜率为k，则（       ） A． B． C． D． 9．直线的倾斜角为，则的值为（       ） A． B． C． D． 题型四： 斜率公式的应用 10．若点、、在同一直线上，则（       ） A． B． C． D． 11．过点和的直线的方向向量为，则的值为（       ） A．1 B．4 C．1或3 D．1或4 12．点在函数的图象上，当时，的取值范围是（       ） A． B． C． D． 题型五： 直线与线段的相交关系求斜率的范围 13．已知，，过点且斜率为的直线l与线段AB有公共点，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 14．已知点，若直线与线段没有公共点，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 15．已知点，，直线与线段相交，则实数的取值范围是（       ） A．或 B．或 C． D． 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 41 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【双基达标】 16．已知直线，点，，若直线与线段AB有公共点，则实数的取值范围是（       ） A．， B．， C．， D．， 17．直线:与轴交于点，把绕点顺时针旋转得直线，的倾斜角为，则（   ） A． B． C． D． 18．设直线的斜率为，且，求直线的倾斜角的取值范围（       ） A． B． C． D． 19．若直线经过，,两点，则直线的倾斜角的取值范围是（       ） A． B． C． D． 20．如图直线的斜率分别为，则（       ） A． B． C． D． 21．已知、两点，直线与线段相交，求直线的斜率的取值范围（       ） A． B． C． D． 22．设点､，若直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（       ） A．或 B．或 C． D． 23．直线的倾斜角的取值范围是（       ） A． B． C． D． 24．已知直线经过，两点，那么直线的倾斜角的大小是（       ） A．30° B．45° C．60° D．90° 25．2020年12月4日，嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗.1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点.有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近.为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，，，，分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线，，则第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为（       ） A． B． C． D． 26．直线的倾斜角是（       ） A． B． C． D． 27．已知直线l的倾斜角为α-15°，则下列结论中正确的是（       ） A．0°≤α<180° B．15°<α<180° C．15°≤α<180° D．15°≤α<195° 28．已知直线：，若，则倾斜角的取值范围是（       ） A． B． C． D． 29．直线经过两点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的倍，则的斜率为（       ） A．