精品解析：江西省景德镇市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

景德镇市2020－2021学年度下学期期中质量检测试卷 七年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项 1. 下列作图语言中，正确的是（ ） A. 画直线MN＝8cm B. 延长线段MN到O，使ON＝MN C. 画射线MN＝5cm D. 延长射线OM到N，使MN＝OM 2. 作为中国芯的代表之一，“龙芯”2020年12月24日发布了我国自主研发的新一代通用处理器，它使用了28纳米工艺，在提高性能的同时，还实现了自主可控和安全可靠的统一．28纳米用科学记数法可以表示为（ ）米．（其中1纳米米） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 如果一个角有补角，那么它一定有余角 B. 经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 C. 任何数的零次幂都等于1 D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 5. 如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，则∠DEF度数为（　　） A. 25° B. 40° C. 50° D. 80° 6. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则①a＝8， ②b＝32，③c＝48，正确的个数有（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7. 0.1252020×（﹣8）2021＝_______． 8. 若，则a＋b的值为______． 9. 某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米，设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式为_______． 10. 一个角的余角比它的补角的还少，则这个角为__________度． 11. 如图，已知∠ACB=90°，BC=6，AC=8，AB=10，点D在线段AB上运动，线段CD的最短距离是_____． 12. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，其中点B，D重合，若固定△AOB，改变△ACD的位置（其中点A的位置始终不变），使△ACD的一边与△AOB的直角边平行，则锐角∠BAD的度数为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共30分） 13. （1） （2）简便运算： 14. 如图，已知ABCD，EG平分∠BEF，FH平分∠CFE，求证：EGHF．请将过程补充完整． 证明：ABCD（已知） ∴∠BEF＝______，（____________） 又∵EG平分∠BEF，FH平分∠CFE（已知） ∴，∠2＝______，（____________） ∴∠1＝∠2，（____________） ∴EGHF．（____________） 15 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上（小正方形的顶点叫做格点）．请仅用无刻度直尺完成画图（不要求写画法）及解答： （1）过点C作直线AB的平行线CD； （2）过点A作直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A作直线AB的垂线，交BC于点H； （3）线段______的长度是点A到直线BC的距离． 17. 已知一个长方形面积是，它的一边长为2a， （1）求长方形的另一边长； （2）若这个长方形周长为24，且，求ab的值． 四、（本大题共3小题，每小题各8分，共24分） 18. 若展开式中不含和项，求原多项式展开式． 19. 如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示． （1）在这个变化中，自变量、因变量分别是　 　、　 　； （2）当点P运动路程x＝4时，△ABP的面积为y＝　 　； （3）求AB的长和梯形ABCD的面积． 20. 观察下列各个等式的规律： 第一个等式：=1，第二个等式： =2，第三个等式：=3… 请用上述等式反映出的规律解决下列问题： （1）直接写出第四个等式； （2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 每年的11月9日是全国消防日，学校组织大家这个周末前往消防队学习消防安全知识，哥哥和弟弟从家出发到消防队参观消防演练，哥哥步行一时间后，弟弟骑自行车沿相同路线行走，两人均匀速前行，他们的路程差（米）与哥哥出发时间（分）之间的关系如图所示． （1）求哥哥和弟弟的速度各是多少？ （2）求他们家到消防队的距