精品解析：天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高二下学期期末适应性测试数学试题

杨柳青一中2021—2022学年第二学期高二年级适应性测试 数学试卷（2022.07） 一.选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上. 1. 集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的大致图象是（ ）． A. B. C. D. 4. 两个具有线性相关关系的变量的一组数据，，…，下列说法错误的是 A. 相关系数越接近1，变量相关性越强 B. 落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好 C. 相关指数越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差 D. 若表示女大学生的身高，表示体重则表示女大学生的身高解释了的体重变化 5 若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，离心率为，若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是我国古代的数学名著,其中有很多对几何体体积的研究,已知某囤积粮食的容器的下面是一个底面积为32π,高为h的圆柱,上面是一个底面积为32π,高为h的圆锥,若该容器有外接球,则外接球的体积为 (　 ) A. B. C. D. 9. 已知函数，给出下列结论： ①函数的最小正周期为 ②是函数图象的一个对称中心 ③是函数图象的一条对称轴 ④将函数的图象向左平移个单位长度，即可得到函数的图象 其中所有正确的结论的序号是（ ） A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③ 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.谢将正确的答案填写到答题纸上.试题中包含2个空的，答对1个空的得3分，全部答对的得5分. 10. 已知复数（是虚数单位），则复数的虚部为_______. 11. 在二项式的展开式中，含的项的系数为______. 12. 已知直线被圆截得弦长为2，则的值为___________. 13. 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球若从中任取3球，则恰有一个白球的概率是__________，若从中不放回的取球2次，每次任取1球，记“第一次取到红球”为事件， “第二次取到红球”为事件，则__________. 14. ①已知，，，则的最小值为__________. ②在平面四边形中，，，，，，则__________. 15. 已知，设函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则实数的取值范围是__________. 三，解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 在中，内角，，对应的边分别是，，.已知，为钝角. （1）求角的大小； （2）若，， （ⅰ）求边长的值； （ⅱ）求的值. 17. 如图，在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，，，，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）在线段上是否存在点满足直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 18. 已知为等差数列，为公比大于0等比数列，且，，，. （1）求和的通项公式； （2）设求数列的前项和. 19. 已知椭圆：（）的焦距为，且经过点，过点的直线与椭圆交于点. （1）求椭圆的标准方程； （2）设为线段中点，为原点，所在的直线与椭圆交于，两点（点在轴上方），问是否存在直线使得的面积是面积的倍？若存在，求直线的方程，并求此时四边形的面积，若不存在，请说明理由. 20. 已知函数. （1）当时， （ⅰ）求在点处切线方程； （ⅱ）求的最小值； （2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杨柳青一中2021—2022学年第二学期高二年级适应性测试 数学试卷（2022.07） 一.选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上. 1. 集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合运算直接求解可得. 【详解】由题知，又，所以. 故选：B 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式，根据集合间的包含关系可得. 【详解】解不等式得，，记； 解不等式得，