河北省唐山市玉田县2022届高三上学期8月开学考试数学试题

高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知i是虚数单位，则复数的共轭复数为（ ） A 2i B. -2i C. i D. -i 3. 已知a，b是两条不重合的直线，为一个平面，且a⊥，则“b⊥”是“a//b”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，，则cos2β=（ ） A. B. C. D. 5. 已知定义在上的奇函数在上单调递减若，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 高三（2）班某天安排6节课，其中语文、数学、英语、物理、生物、地理各一节，若要求物理课比生物课先上，语文课与数学课相邻，则编排方案共有（ ） A. 42种 B. 96种 C. 120种 D. 144种 7. 已知函数若函数的图象与的图象有3个交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 斜率为k的直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，与圆（x-5）2+y2 =9相切于点M，且M为线段AB的中点，则k=（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知ab>0，且，则下列不等式一定成立的有（ ） A. a<b B. C. D. 10. 已知函数在上是单调函数，其图像的一条对称轴方程为，则的值可以是（ ） A. B. C. 1 D. 11. 某企业2020年12个月的收入与支出数据的折线图如下∶ 已知∶利润=收入-支出，根据该折线图，下列说法正确的是（ ） A. 该企业2020年1月至6月的总利润低于2020年7月至12月的总利润 B. 该企业2020年1月至6月的平均收入低于2020年7月至12月的平均收入 C. 该企业2020年8月至12月的支出持续增长 D. 该企业2020年11月份月利润最大 12. 如图，AE⊥平面ABCD，CF//AE，AD// BC，AD⊥AB，AE= BC=2，AB=AD=1，，则（ ） A. BD⊥EC B. BF//平面ADE C. 二面角E- BD-F的余弦值为 D. 直线CE与平面BDE所成角的正弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若双曲线的渐近线为，则其离心率的值为_______. 14. 已知向量满足，且，则__________. 15. 已知随机变量，且，，则____. （用表示） 16. 若数列对任意正整数，有（其中，为常数，），则称数列是以为周期，以为周期公比的“类周期性等比数列”.若“类周期性等比数列”的前4项为1，1，2，3，周期为4，周期公比为3，则数列前21项的和为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在①S7=49，②S5 =a8+10，③S8=S6+ 28这三个条件中任选一个，补充在下面问题中 ，并完成解答. 问题∶已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=9，若数列{bn}满足，证明∶数列{bn}的前n项和. 注∶如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18. 在中，D是边BC上一点，AD=5，AC=7. （1）若DC=3，B=45° ，求AB； （2）若DBC中点，且，证明∶∠ADC=2∠ADB. 19. 某校高三年级举行了高校强基计划模拟考试（满分100分），将不低于50分的考生的成绩分为5组，即[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并绘制频率分布直方图如图所示，其中在[90，100]内的人数为3. （1）求a的值，并估计不低于50分考生的平均成绩；（同一组中的数据用该组区间的中点值代替） （2）现把[50，60）和[90， 100]内的所有学生的考号贴在质地、形状和大小均相同的小球上，并放在盒子内，现从盒中随机抽取2个小