精品解析：河北省张家口市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

张家口市2021-2022学年度高一年级第二学期期末考试 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考场填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某病毒实验室培养了普通新冠病毒500株（用500个封闭试管逐一存放，以下同）、德尔塔病毒300株、奥密克戎病毒400株，现要采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为60株的样本，则德尔塔病毒和奥密克戎病毒共应抽取（ ） A. 25株 B. 35株 C. 15株 D. 20株 2. 已知复数满足，且为纯虚数，则（ ） A B. C. D. 3. 已知向量，，若，，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4. 已知为锐角，，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 5. 已知为直线，、为两个不同的平面，下面的条件能得出的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. 与、所成角相等 6. 欧拉公式是由18世纪瑞士数学家、自然科学家莱昂哈德·欧拉发现的，被誉为数学上优美的数学公式.已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 持续两年多的“新冠肺炎”疫情给我们的社会、生产、生活带来了极大的不便，某医学院组织学生展开对“新型冠状病毒”的病理及防治的研究，通过一年多的试验，让学生根据试验结果，写“新冠肺炎的预防和治疗”毕业论文.如图所示是学校对60名学生的论文进行打分并整理后分成5组画出的频率分布直方图，已知从左到右4个小组的频率依次是0.05，0.15，0.35，0.30，那么在这次打分中，这60名学生论文得分的中位数大约是（ ）（精确到0.1） A. 78.1 B. 78.2 C. 78.3 D. 78.4 8. 已知的内角所对的边分别为，，，且，，则将以为旋转轴旋转一周所得到的几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则下列结论正确是（ ） A. 的虚部是1 B. 在复平面内对应点落在第二象限 C. D. 10. 已知函数的最小正周期为，则下列结论正确的是（ ） A. B. “”是“”的充要条件 C. 的对称轴方程为 D. “”是“为偶函数”的充要条件 11. 已知正三角形的边长为6，且，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 与的夹角为120° D. 12. 如图，在直三棱柱中，，，四边形是正方形，是的中点，，，则下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. 平面平面 C. D. 三棱锥的体积为 三、填空题：本题共4小题，共20分. 13. 高一（12）班有25位女生，其身高数据（单位：cm）从小到大排序如下： 151 152 154 154 154 156 156 158 158 160 161 161 162 162 163 163 164 164 165 166 166 167 168 169 170 则估计这25位女生身高第64百分位数为__________. 14. 已知，，与的夹角为135°，则__________. 15. 已知长方体的长、宽、高分别为，，，若，且其外接球的表面积为，则该长方体的体积为__________. 16. 在中，，则的最大值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设向量，. （1）若，求实数的值； （2）若与垂直，求实数值. 18. 英才中学为普及法律知识，组织高一学生学习法律常识小册子，并随机抽出100名学生进行法律常识考试，并将其成绩制成如图所示的频率分布直方图. （1）估计这100人的平均成绩； （2）若成绩在的学生中恰有两位是男生，现从成绩在的学生中抽取3人去校外参加社会法律知识竞赛，求其中恰有一位男生的概率. 19. 甲、乙，丙三个同学做同一道数学题，且他们能否解答正确该题互不影响.已知甲解答正确的概率为，乙解答正确的概率为，丙解答正确的概率为0.7，甲、乙二人中至少有一人解答正确的概率为0.88. （1）若，求甲，乙二人中至多有一人解答正确的概率； （2）若，求