作业13 平面向量的数量积-2022高一数学【精彩假期】暑假作业（浙江专用）

作业13　平面向量的数量积 1．A　2.B　3.B　4.D　5.A　6.B　 7．B　【解析】 由||＝3，||＝1，＋＝(，－1)，得＝2＋＝3，所以·＝，所以·＝·(－)＝·－2＝－9 ＝－. 8．C　【解析】 因为＋2＋3＝0，则＋2＋3＝0， 所以6＋2＋3＝0，所以＝－－， 因此·＝－·＝·＝(22＋·－32)＝＝1. 9．ABD　【解析】 由a∥b可得x＝－2，故A正确；若x＝1，则b＝(2，1)，|b－a|＝|(2，1)－(1，－1)|＝＝，故B正确；当x＝－1时，cos 〈a，b〉＝＝＝≠，故C错误；a＋2b＝(5，－1＋2x)，因为a＋2b与a垂直，所以5＋(－1)×(－1＋2x)＝0，解得x＝3，故D正确． 10．BD　【解析】 对于A，因为·>0，所以·<0，于是∠B>，所以△ABC为钝角三角形，所以A错； 对于B，因为a＝(3，4)，b＝(－1，2)，则a在b方向上的投影向量为·＝·b＝·(－1，2)＝(－1，2)，所以B对； 对于C，假设C对，则a⊥b，从而a·b＝2＋2k＝0，于是k＝－1，所以a＋b＝(3，1)，与a＝(1，－1)不共线，所以a＋b与a不共线，所以C错； 对于D，取AC的中点D，连接MB，MD，延长MD到N，使MD＝DN，连接AN，CN， 则四边形ANCM为平行四边形，于是＝(＋)，又因为＋＋＝0， 所以＝(＋)＝－，所以B，M，D共线，且MD＝BD，所以＝4，所以D对． 11.　12.1　 13．6　【解析】 在△ABC中，AB＝2　，AC＝，G为△ABC的重心，＝(＋)，＝－＋，则·＝(＋)·(－)＝2－2＝(26－8)＝6. 14．－16　6　【解析】 ∵A(－5，0)，B(5，0)， 不妨以AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴，过O且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示， 设＝t，H为AB上一点，|－t|＝|－|＝||≥3， 故||min＝3， 所以，P到直线AB的距离为3， 则P点在直线l：y＝3上， 可得A(－5，0)，B(5，0)，P(x，3)， 则·＝(－5－x，－3)·(5－x，－3)＝x2－25＋9＝x2－16，当且仅当x＝0时，·取最小值－16， 此时P(0，3)，|＋|＝|(－5，－3)＋(5，－3)|＝|(0，－6)|＝6. 15．解：(1)由平面向量数量积的定义可得a·b＝|a||b|cos ＝4×2×＝－4. (2)(a－2b)·(a＋b)＝a2－a·b－2b2＝|a|2－a·b－2|b|2＝42＋4－2×22＝12. (3)由题意得|3a－4b|＝ ＝＝ ＝＝4. 16．解：(1)由题意知，＝，＝，所以·＝1×＋1×3＝0，所以⊥，所以AB⊥AD； (2)设点C的坐标为C，则根据四边形ABCD为矩形得＝，即＝，所以解得x＝0，y＝5，所以C. 所以＝，＝， 所以cos 〈，〉＝＝＝＝，即矩形ABCD两对角线所成锐角的余弦值为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业13　平面向量的数量积 一、单选题 　　　　　　　　　　 1．已知向量a与b的夹角为，且|a|＝2|b|＝2，则a·b＝(　　) A． B．1 C．2　 D．2 2．已知a，b为单位向量，且(2a－b)⊥b，则＝(　　) A．1 B． C．2 D． 3．已知单位向量a，b满足|2a＋b|＝|2a－b|，则(3a－b)·(a＋b)＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．设e1，e2是两个单位向量，则向量a＝2e1＋2e2与b＝－e1＋e2的夹角是(　　) A． B． C． D． 5．已知a＝(1，2)，b＝(1，－7)，c＝2a＋b，则c在a方向上的投影向量为(e为与a同向的单位向量)(　　) A．－e B．－e C．e D．e 6．[2022·效实中学高一]设非零向量a与b的夹角为θ，定义a与b的“向量积”：a×b是一个向量，它的模＝|a||b|sin θ，若a＝，b＝，则＝(　　) A．2 B．2 C． D．1 7．已知||＝3, ||＝1，＋＝(，－1)，则·＝(　　) A． B．－ C．－ D． 8．[2022·诸暨二中高一]已知在△ABC中，AB＝2，AC＝1，·＝1，O为△ABC所在平面内一点，且满足＋2＋3＝0，则·的值为(　　) A．－4 B．－1 C．1 D．4 二、 多选题 9．已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)，设a与b的夹角为α，则(　　) A．若a∥b，则x＝－2 B．若x＝1，则|b－a|＝ C．若x＝－1，则 a与b的夹角为60° D．若a＋2b与a垂直，则x＝3 10．[2022·舟山中学高一]下列说法正确的是(　　) A．在△AB