作业10 三角函数综合-2022高一数学【精彩假期】暑假作业（浙江专用）

作业10　三角函数综合 1．B　2.A　3.C　4.C　5.D　 6．A　【解析】 由题意知，将函数y＝cos 2x的图象向左平移个单位，得y＝cos ，再将横坐标变为原来的(纵坐标不变)，得y＝cos . 7．B　【解析】 将一个圆的内接正360边形等分成360个等腰三角形，设圆的半径为r，则360××r×r×sin 1°≈πr2，即180sin 1°≈π，所以sin 1°≈. 8．D　【解析】 根据题意，△AOP的面积为×12×sin x＝sin x，扇形AOP的面积为x×12＝x，△AOT的面积为OA·AT＝tan x，依题意可得sin x<x<tan x，即sin x<x<tan x，∀x∈都成立，故AB错误； 当x为锐角时，－x也为锐角，sin <－x<tan ，∀x∈都成立，所以∀x∈，x＋cos x<，∀x∈，x＋tan >，故C错误，D正确． 9．BD　【解析】 对于A，若∃α∈R，使得f(α)＝f(－α)＝1，即2α＋＝2kπ，－2α＋＝2nπ，k，n∈Z，所以α＝kπ－，α＝－nπ＋，可得(k＋n)π＝，即k＋n＝，显然不存在满足此条件的整数，故A错误； 对于B，当α＝0时，f(α)＝f(－α)＝成立，故B正确； 对于C，取x＝0，f＋f(0)＝＋＝1≠0，故C错误； 对于D，f＝cos 2x，f＝cos ＝cos 2x，故D正确． 10．ACD　【解析】 由于b＝4，A＝20°，C＝40°，所以B＝120°， 利用正弦定理＝＝，解得a和c都为唯一值，故该三角形有一解，故A正确； 由于a＝4，b＝6，A＝35°，利用正弦定理＝，解得B有两解，故B错误； 由于a＝4，b＝6，B＝35°，利用正弦定理＝，由于a＜b，解得A有一解，故C正确； 由于a＝4，b＝6，C＝35°，利用余弦定理：c2＝a2＋b2－2ab cos C，解得c唯一，故三角形唯一，故D正确． 11. 12．1　【解析】 在△ABC中，∵AB＝，BC＝3，C＝120°， ∴由余弦定理可得，AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos C，即()2＝AC2＋32－2×3×AC×cos 120°， 整理可得AC2＋3AC－4＝0，解得AC＝1或－4(舍去). 13.＋(k∈Z)　【解析】 因为f(0)＝，所以f(0)＝sin φ＝，因为0<φ<，所以φ＝，f(x)＝sin ，－1≤f(x)＝sin ≤1，若|f(x1)－f(x2)|＝2，则f(x1)，f(x2)一个是最大值，一个是最小值，又|x1－x2|的最小值为，所以＝，得T＝，所以ω＝＝3，所以f(x)＝sin ，由3x＋＝＋kπ(k∈Z)得x＝＋(k∈Z)，则f(x)图象的对称轴是x＝＋(k∈Z). 14．9　【解析】 因为cos ∠ADC＝＝，cos ∠ADB＝＝，又CD＝BD，cos ∠ADB＋cos ∠ADC＝0，所以＝0， 所以CD＝，所以BC＝2CD＝9. 15．解：(1)f(x)＝2sin 2x＋cos －1 ＝－cos 2x＋cos 2x cos ＋sin 2x sin ＝－cos 2x＋sin 2x＝sin . 令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z， 解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， 所以函数f(x)的单调递增区间是(k∈Z). (2)因为将f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度， 得到g(x)＝sin 的图象， 又函数g(x)的图象与y＝cos 的图象重合， 所以2m－＝＋＋2kπ，k∈Z， 解得m＝＋kπ，k∈Z，又m>0， 所以m的最小值是. 16．解：(1)选择①：由正弦定理知，＝＝， ∵(a2＋b2－c2)·(a cos B＋b cos A)＝abc， ∴(a2＋b2－c2)·(sin A cos B＋sin B cos A)＝ab sin C， ∴(a2＋b2－c2)·sin (A＋B)＝ab sin C， 即(a2＋b2－c2)·sin C＝ab sin C， ∵sin C≠0，所以a2＋b2－c2＝ab， 由余弦定理的推论知， cos C＝＝＝.又0<C<π， ∴C＝，由2R＝，知2R＝＝2，∴R＝1， ∴△ABC的外接圆直径为2. 选择②：由正弦定理知，＝，∵c sin A＝a cos ， ∴sin C sin A＝sin A cos ， ∵sin A≠0，∴sin C＝cos ， ∴sin C＝cos C＋sin C，即sin C＝cos C， ∴tan C＝＝，∵0<C<π，∴C＝， 由2R＝，知2R＝＝2，∴R＝1，∴△ABC的外接圆直径为2. (2)由(1)知，C＝， 由正弦定理知，＝＝＝＝， ∴a＝sin A，b＝sin B，∵△ABC的周长为6， 所以c＝6－(a＋b)＝6－ ＝6－ ＝6－＝6－2c sin ， ∴c＝，∵A∈，∴A