精品解析：安徽省宣城市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

宣城市2021—2022学年度第二学期期末调研测试 高一数学试题 考生注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟. 2. 答题前，考生先将自己的姓名、考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域. 3. 考生作答时，请将答案答在答题卷上.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4. 考试结束时，务必将答题卡交回. 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在复平面内，设复数满足，则复数所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生人数是高一学生人数的两倍，高二学生人数比高一学生人数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生人数为 A. 8 B. 11 C. 16 D. 10 3. 数据5，6，7，7，8，8，9，10的第75百分位数是（ ） A. 7.5 B. 8 C. 8.5 D. 9 4. 已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2.用计算器产生1~5之间的随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，其概率为0.2，由于有3台设备，所以每3个随机数为一组，代表3台设备一年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下： 412 451 312 533 224 344 151 254 424 142 435 414 335 132 123 233 314 232 353 442 据此估计一年内至少有1台设备需要维修的概率为（ ） A. 0.4 B. 0.45 C. 0.55 D. 0.6 5. 已知空间四边形中，，分别是，的中点，若，，，则与所成的角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 6. 中，点为上的点，且，若 ，则（ ） A. B. C. D. 7. 的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，且，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为16，当细沙全部在上面的圆锥内时，其高度为圆锥高度的（中间衔接的细管长度忽略不计）．当细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此沙堆的侧面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A. 若m⊥α，n⊥α，则mn B. 若α⊥β，m⊥β，mα，则mα C. 若α⊥β，m⊂α，则 D. 若m⊂α，n⊂α，mβ，nβ，则αβ 10. 下列命题正确是（ ） A. 若向量、满足，则或 B. 若向量，的夹角为钝角，则 C. 已知，，则向量在向量方向上的投影向量的长度为4 D. 设，是同一平面内两个不共线的向量，若，，则，可作为该平面的一个基底 11. 甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6.现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A：抽取的两个小球标号之和大于5，事件：抽取的两个小球标号之积大于8，则（ ） A. 事件A与事件是对立事件 B. 事件与事件是互斥事件 C. 事件发生的概率为 D. 事件发生的概率为 12. 已知正四面体的外接球、内切球的球面上各有一动点、，若线段的最小值为，则（ ） A. 正四面体的棱长为6 B. 正四面体的内切球的表面积为 C. 正四面体外接球的体积为 D. 线段的最大值为 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13 已知向量，，若，则______. 14. 已知样本数据1，2，3，4，的平均数是3，则数据2，4，6，8，的方差是______. 15. 某圆锥的侧面展开图是面积为，圆心角为的扇形，则该圆锥的轴截面的面积是______. 16. 在锐角中，角，，所对的边分别为，，.若，则的取值范围是______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 复平面内，复数，. （1）当为纯虚数时，求复数； （2）当