安徽省宣城市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷 (解析版)

安徽省宣城市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 是虚数单位，则复数 （    ） A. B. C. D. 2.某学校有学生2500人，其中女生1000人，为了了解学生周末的学习时间，采用分层抽样的方法从该校全体学生中抽取一个容量为 的样本，若样本中男生恰有30人，则 的值为（    ） A.30 B.50 C.70 D.80 3.已知点 ，则与 方向相同的单位向量是（    ） A. B. C. D. 4.已知边长为2的正三角形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积为（    ） A. B. C. D. 5.一个盒子装有3个黑球，2个红球，从中摸出3个球，记事件 “至少有1个红球”，事件 “全是黑球”，则下列说法正确的是（    ） A.事件 事件 B.事件 与事件 互斥但不对立 C.事件 与事件 是对立事件 D.事件 与事件 不互斥 6.在 中， ，满足条件的三角形的个数为（    ） A.0 B.1 C.2 D.无数多 7.已知向量 ，若向量 与 共线，则 （    ） A.1 B.-1 C.2 D.-2 8.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为 和 ，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（   ） A.                                          B.                                          C.                                          D.  9.已知正四面体 中， 分别为 的中点，则异面直线 与 所成的角为（    ） A. B. C. D. 10.我国古代数学名著《九章算术》将正四棱锥称为方锥.已知半径为 的半球内有一个方锥，方锥的所有顶点都在半球的球面上，方锥的底面与半球的底面重合.若方锥的体积为 ，则半球体的表面积为（    ） A. B. C. D. 11. 是边长为2的等边三角形， 分别是 上的两点，且 ， ，则 在 方向上的投影向量的长度为（    ） A. B. C. D. 12.如图，在直角梯形 中， ，且 为 的中点， 分别是 的中点，将 沿 折起，则下列说法正确的个数是（    ） ①不论D折至何位置（不在平面ABC内），都有 平面 ②不论D折至何位置（不在平面ABC内），都有 ③不论D折至何位置（不在平面ABC内），都有 ④在折起过程中，一定存在某个位置，使 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知 ，若 ，则 ________. 14.若一组数据 的平均数为10，方差为2，则 ________. 15.在 中，角 的对边分别为 ，若 ，且 的周长为5，则 ________. 16.如图所示，一坚立在地面上的圆锥形物体的母线长为2，一只小虫从圆锥的底面圆上的点 出发，绕圆锥爬行一周后回到点 处，若该小虫爬行的最短路程为 ，则这个圆锥的体积为________. 三、解答题（本大题共70分） 17.已知复数 是关于 的方程 的一个根，复数 . （1）求复数 ； （2）将复数 所对应的向量 以坐标原点为中心按逆时针旋转 得到对应的复数 ，求 的值. 18.3月12日为我国的植树节，某校为增强学生的环保意识，普及环保知识，于该日在全校范围内组织了一次有关环保知识的竞赛，现从参赛的所有学生中，随机抽取200人的成绩(满分为100分)作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示，其中样本数据分组区间为 （1）求频率分布直方图中 的值，并估计该校此次环保知识竞赛成绩的平均分； （2）在该样本中，若采用分层抽样的方法，从成绩低于70分的学生中随机抽取6人，查看他们的答题情况，再从这6人中随机抽取2人进行调查分析，求这2人中至少有1人成绩在[60，70)内的概率. 19.在 中， 所对的边分别为 ，向量 ，且 . （1）求角 的大小； （2）若 外接圆的半径为2，求 面积的