精品解析：北京市昌平区2021--2022学年高二下学期期末质量抽测数学试题

昌平区2021－2022学年第二学期高二年级期末质量抽测 数学试卷 2022.7 本试卷共5页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回. 第一部分（选择题 共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，在区间上单调递减是（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 5. 将红、蓝两个均匀的骰子各掷一次，设事件为“两个骰子的点数之和为6”，事件为“红色骰子的点数大于蓝色骰子的点数”，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知某手机专卖店只售卖甲、乙两种品牌的智能手机，其占有率和优质率的信息如下表所示. 品牌 甲 乙 占有率 60% 40% 优质率 95% 90% 从该专卖店中随机购买一部智能手机，则买到的是优质品的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则“对任意实数，恒成立”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 设均为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数是定义域为的奇函数，满足，若，则（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 11. 已知，且，则的最小值为_________ . 12. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称．则________． 13. 已知函数，其导函数为，则_____． 14. 设数列的前项和为，且，若数列是等差数列，则___ . 15. 设函数，若，则函数有_____个零点；若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是________ . 16. 已知函数与的图像如下图所示，设函数. 给出下列四个结论 ①函数在区间上是减函数，在区间上是增函数； ②函数在区间和上是增函数，在区间上是减函数； ③函数有三个极值点； ④函数有三个零点 其中，所有正确结论序号是_____________ . 三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列的前项和为，且满足，各项均为正数的等比数列满足. （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使得实数的值唯一确定，并求出使函数在区间上最小值为时的取值范围. 条件①：的最大值为； 条件②：的一个对称中心为； 条件③：的一条对称轴为． 注：如果选择条件①、条件②、和条件③分别解答，按第一个解答计分. 19. 为了解学生上网课使用的设备类型情况，某校对学生进行简单随机抽样.获得数据如下表： 设备类型 仅使用手机 仅使用平板 仅使用电脑 同时使用两种及两种以上设备 使用其他设备 或不使用设备 使用人数 17 16 65 32 0 假设所有学生对网课使用的设备类型的选择相互独立． （1）分别估计该校学生上网课仅使用手机的概率，该校学生上网课仅使用平板的概率； （2）从该校全体学生中随机抽取3人进行调查，设随机变量X表示这3人中仅使用电脑的人数，以频率估计概率，求X的分布列和数学期望； （3）假设样本中上网课同时使用两种设备的人数是22，用表示上网课仅使用一种设备， 表示上网课不仅仅使用一种设备；用表示上网课同时使用三种设备，表示上网课不同时使用三种设备. 试比较方差，的大小.（结论不要求证明） 20 已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）求函数的单调区间和极值. 21. 已知是由正整数组成的无穷数列．设，其中，，这里表示这n个数中最大的数， 表示中最小的数． （1）若为，是一个周期为的数列（即对任意，），写出，，，的值； （2）设是正整数．证明：（）充分必要条件为是公比为的等比数列； （3）证明：若，（），则的项只能是或者，且有无穷多项为． 第页/共页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昌平区2021－2022学年第二学期高二年级期末质量抽测 数学试卷 2022.7 本试卷共5页，150分.考试时长120分钟.考生务