北京市昌平区2020-2021学年高二下学期期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年北京市昌平区高二(下)期末数学试卷 一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分). 1.已知全集A={x|x2≤4},B={x∈Z|x>﹣1},则A∩B=( ) A.{0,1,2} B.{1,2} C.{﹣1,0,1,2} D.{x|﹣1<x≤2} 2.已知x,y∈R,且x>0,y>0,x+y=2,那么xy的最大值为( ) A. B. C.1 D.2 3.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,1)上单调递增的是( ) A.y=1﹣x2 B.y=2|x| C.y= D.y=lnx 4.在等差数列{an}中,a5=4,数列{an}的前9项的和为( ) A.4 B.8 C.36 D.72 5.若不等式ax2﹣x﹣c>0的解集为{x|﹣1<x<},则函数f(x)=cx2﹣x﹣a的图象可以为( ) A. B. C. D. 6.为了调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助与性别之间的关系,用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人,结果如表: 男 女 需要志愿者 40 30 不需要志愿者 160 270 经计算可得X2≈9.967.由P(X2≥6.635)=0.01,下列结论正确的是( ) A.有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关 B.有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关 C.在犯错误的概率不超过1%的前提下,可以认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关 D.在犯错误的概率不超过5%的前提下,可以认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关 7.已知奇函数如果f(x)=ax(a>0且a≠1)对应的图象如图所示,那么g(x)=( ) A. B. C.2﹣x D.﹣2x 8.“克拉茨猜想”又称“3n+1猜想”,是德国数学家洛萨•克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想:任给一个正整数n,如果n是偶数,就将它减半;如果n为奇数就将它乘3加1.不断重复这样的运算,经过有限步后最终都能够得到1,得到1即终止运算.已知正整数k,经过6次运算后得到1,则k的值为( ) A.32 B.32或5 C.64 D.64或10 9.设无穷等比数列{an},则“0<a2<a1”是“{an}为递减数列”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.2020年5月1日,北京市开始全面实施垃圾分类,家庭厨余垃圾的分出量不断增加.已知甲、乙两个小区在[0,t]这段时间内的家庭厨余垃圾的分出量Q与时间t的关系如图所示.给出下列四个结论: ①在[t1,t2]这段时间内,甲小区的平均分出量比乙小区的平均分出量大; ②在[t2,t3]这段时间内,乙小区的平均分出量比甲小区的平均分出量大; ③在t2时刻,甲小区的分出量比乙小区的分出量增长的慢; ④甲小区在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]这三段时间中,在[t2,t3]的平均分出量最大. 其中所有正确结论的序号是( ) A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 11.已知全集U={0,1,2,3,4,5},集合A={0,1,2,3},B={3,4},则(∁UA)∪B= . 12.命题p:∃x>0,x2+x﹣1≥0,则￢p: . 13.函数f(x)=的定义域为 . 14.已知数列{an}满足a1=17,an+1=an﹣4,则当n= 时,数列{an}的前n项和取得最大值. 15.已知函数f(x)=xe﹣x,则f′(1)= ;若函数g(x)=f(x)﹣m有两个零点,则实数m的取值范围是 . 16.数列{an}:a1,a2,…,an,…;{bn}:b1,b2,…,bn,… 定义数列an&bn:a1,a2,b3,a4,a5,b6,a7,… ①设an=,bn=1,1≤n≤29,则数列an&bn的所有项的和等于 ; ②设an=5n,bn=4n﹣1,1≤n≤29,则数列an&bn与bn&an有 个公共项. 三、解答题(本大题共5小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.已知等差数列{an}满足a3+a5=20,a6=4a2. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设数列{bn}是各项均为正数的等比数列,cn=an+bn,再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件,求数列{cn}的前n项和Sn. 条件①:b1=1; 条件②:b5=8b2; 条件③:b2+b3=6. 18.已知函数f(x)=+1. (Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)求函数f(x)在[﹣2,2]上的最大值和最小值. 19.记数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n,都有Sn=. (Ⅰ)求a1,