微专题 理解描述法中元素的“代表符号”——2023届上海市高三数学一轮复习讲义

微专题 理解描述法中元素的“代表符号” 学生版 学习笔记 知识梳理 　 集合问题是高考必考问题，一般作为容易题出现，求解集合问题的关键是理解集合中元素的类型,特别是用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件,明白集合的类型,是连续数集、离散数集、点集或其他类型的集合；务必正确理解描述法中元素的“代表符号”；如果，对集合中元素的类型理解不到位，忽略集合中元素的互异性则易错，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题；典型例题 例1、分析下列集合中的元素是什么？ A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}． 【提示】 【解析】 【说明】使用描述法表示集合时要注意：①写清该集合中元素的代表符号，如{x∈R|x>1}不能写成{x>1}；②用简明、准确的语言进行描述，如方程、不等式、几何图形等；③不能出现未被说明的字母，如{x∈Z|x＝2m}中m未被说明，故此集合中的元素是不确定的；④所有描述的内容都要写在花括号内，如“{x∈Z|x＝2m}，m∈N*”不符合要求，应将“m∈N*”写进“{　}”中，即{x∈Z|x＝2m，m∈N*}；⑤元素的取值(或变化)范围，从上下文的关系来看，若x∈R是明确的，则x∈R可省略不写，如集合D＝{x∈R|x<10}也可表示为D＝{x|x<10}；⑥多层描述时，应当准确使用“且”“或”等表示元素之间关系的词语，如“{x|x<－1或x>1}”等； 例2、（2021年全国统一高考数学试卷乙卷理科）学习笔记 已知集合，，，，则　　 A． B． C． D． 【错解1】A； 【错因分析】是因为误认为集合中的元素是代数式； 【错解2】D； 【错因分析】是因为只知道是数集,忽略限制条件； 【提示】注意从描述法视角理解集合的元素是什么？满足什么条件？本 【答案】； 【解析】 【说明】本题主要考查了集合的描述法与讨论当是偶数、奇数时的集合元素情况； 结合集合的基本运算进行判断即可。求解集合运算问题一定要注意判断集合中元素的类型； 如，，， 都是数集,分别表示方程的解集，函数的定义域，函数的值域； 而表示点集.方法归纳 1、掌握2个步骤——认识描述法所表示集合的两个步骤 （1）一看代表元素：例如{x|p(x)}表示数集，{(x，y)|y＝p(x)}表示点集； （2）二看条件：即看代表元素满足什么条件(公共特征)； 2、利用描述法表示集合应关注五点 （1）写清楚该集合代表元素的符号．例如，集合{x∈R|x<1}不能写成{x<1}； （2）所有描述的内容都要写在花括号内．例如，{x∈Z|x＝2k}，k∈Z，这种表达方式就不符合要求，需将k∈Z也写进花括号内，即{x∈Z|x＝2k，k∈Z}； （3）不能出现未被说明的字母； （4）在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写．例如，方程x2－2x＋1＝0的实数解集可表示为{x∈R|x2－2x＋1＝0}，也可写成{x|x2－2x＋1＝0}； （5）在不引起混淆的情况下，可省去竖线及代表元素，如{直角三角形}，{自然数}等；学习笔记 3、易错点：对描述法表示集合的理解不透彻而出错 用描述法表示集合，一定要注意两点： （1）一定要清楚符号“{x|x的属性}”表示的是具有某种属性的x的全体，而不是部分； （2）一定要从代表元素入手，弄清代表元素是什么。巩固练习 1、已知集合,则( ) A． B． C． D． . 2、已知集合，，则集合的子集的个数 为（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 3、已知集合，，则中元素的个数为 4、设集合，，则的子集的个数是 5、定义集合A，B的一种运算：A*B＝{x|x＝x1·x2，其中x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2}，B＝{1,2}，则A*B中的所有元素的数字之和为________． 6、设集合M＝，N＝，则集合M、N的关系是 7、试分析集合{(x，y)|y＝x＋1}的元素，并能从几何角度解释这个集合．学习笔记 8、已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}， （1）若1∈A，求2 023a的值； （2）若1∉A，求a不可能取得的值； 微专题 理解描述法中元素的“代表符号” 教师版 学习笔记 知识梳理 　 集合问题是高考必考问题，一般作为容易题出现，求解集合问题的关键是理解集合中元素的类型,特别是用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件,明白集合的类型,是连续数集、离散数集、点集或其他类型的集合；务必正确理解描述法中元素的“代表符号”；如果，对集合中元素的类型理解不到位，忽略集合中元素的互异性则易错，求解问题时要特别注