微专题 集合中的情景类试题——2023届上海市高三数学一轮复习讲义

微专题 集合中的情景类试题 学生版学习笔记 知识梳理 新课程倡导“以问题为中心，以学生为中心”；高中数学新课标要求数学教学要联系学生生活实际，立足于学生已有的生活经验与知识，创设适当的问题情境，引导学生在自主探究； 本微专题，将例举集合中的情景类试题，从题型与解法进行解析；典型例题 一、再现与体验教材的学习情境 例1、 (2021·新高考Ⅰ卷)设集合A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝(　　) A．{2}　 B．{2，3} C．{3，4} D．{2，3，4} 【答案】； 【解析】． 【说明】本题系学习再现情境类试题；主要考查学生对教材学习过程的理解与体验； 即将教科书中某些经典题目简单的变换题型，适度变更条件或变更结论得到考查基础性知识和方法的送分题．本类试题属于学习再现情境试题，选取的情境材料直接源于学生已有的数学课程学习，材料所考查的数学知识、方法之间的关联也为学生所熟悉，相应情境活动的进行直接源于已有知识与方法的回忆性再现； 例2、(2020·全国Ⅰ卷)设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝(　　) A．－4 B．－2 C．2 D．4 【提示】； 【答案】； 【解析】． 【说明】本题系学习关联情境类试题；该试题源于的深度改编，即变换条件，设置参数，借用母题结论的求解方法逆向求解参数．此类试题材料选取直接源于学生已有的数学课程学习，但内含的知识与方法之间的关联并不明显，必须依赖已有的知识与方法借用数轴产生关联性联想，从基础性层次上考查数学运算、直观想象等核心素养，此类试题即为学习关联情境试题； 二、创新迁移情境类试题的创设 例3、(2020·浙江高考)设集合S，T，S⊆N*，T⊆N*，S，T中至少有2个元素，且S，T满足： ①对于任意的x，y∈S，若x≠y，则xy∈T； ②对于任意的x，y∈T，若x<y，则∈S． 下列命题正确的是(　　)学习笔记 A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素 B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素 C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素 D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素 ． 【说明】本题考查了对已有的数学知识、方法、思想，设计一个陌生的数学情境，或定义一个概念、规定一种运算、给出一个规划，通过阅读相关信息，根据题目引入新内容进行解答的试题称为创新迁移情境类试题；创新迁移情境类试题的解答依赖于材料的创造性解读与转换，相关方法的创造性迁移与运用．创新迁移情境类试题主要考查综合性和创新性层次上的相关内容； 三、生活实践情境类试题的创设 例4、(2020·新高考Ⅰ卷)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(　　) A．62% B．56% C．46% D．42% 【说明】本试题源于教材的阅读与思考、拓展素材；选取的情境材料源于实际的社会生活，材料所隐含的数学知识与方法是集合中的元素个数与集合的运算，解决该问题关键是构建数学模型．此类试题属于生活实践情境问题，基于命制生活实践情境类试题，主要在基础性和应用性的层次上考查“四层”的相关内容，通过对实际问题的模型识别、构建与解决相应的情境活动，坚定数学中的知识与方法是可以帮助人类在社会生活中解决实际问题的必要且不可缺失的知识和思维方法．学习笔记 方法归纳 综上，数学情境试题在高考中已发挥着不同的作用，以课程学习情境为检验基础的量尺，以创新迁移情境为区分甄选的手段，以生活实践情境为拓展应用的渠道，情境试题与教材知识点、方法的有机搭配，将更好地实现学科素养和关键能力的考查目标； 巩固练习 1、(2021·北京高考)已知集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝(　　) A．(－1，2) B．(－1，2] C．[0，1) D．[0，1] 2、(多选)已知全集U＝Z，集合A＝{x|2x＋1≥0，x∈Z}，B＝{－1，0，1，2}，则(　　) A．A∩B＝{0，1，2} B．A∪B＝{x|x≥0} C．(∁UA)∩B＝{－1} D．A∩B的真子集个数是7 3、设A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|a<x<3}，A∩B＝{x|1<x<2}，则实数a的值为________． 4、设A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|a<x<3}，A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________． 5、给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论： ①集合A＝{－4，－2，0，2，4}为闭集合； ②集合A＝{n|n＝3k，k∈