1.3 交集、并集-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第一册)

1.3 交集、并集 一、交集 1、文字语言：对于两个给定的集合A，B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合，叫做A，B的交集，记作A∩B，读作“A交B” 2、符号语言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 3、图形语言：阴影部分为A∩B 4、性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅∩A＝∅，如果A⊆B，则A∩B＝A 5、解题思路：单个数字交集找相同，不等式的交集画数轴，不同集合高度画不同。 二、并集 1、文字语言：对于两个给定的集合A，B，由两个集合的所有的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B” 2、符号语言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 3、符号语言：阴影部分为A∪B 4、性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A，如果A⊆B，则A∪B＝B. 5、解题思路：两个集合所有元素集中在一起，但是重复元素只写一次，要满足集合中的互异性 三、利用交并补求参数范围的解题思路 1、根据并集求参数范围：， 若A有参数，则需要讨论A是否为空集； 若B有参数，则 2、根据交集求参数范围： 若A有参数，则需要讨论A是否为空集； 若B有参数，则 四、区间及相关概念 1、一般区间的表示：设a，b是两个实数，而且a<b，我们规定：这里的实数叫做区间的端点. 在用区间表示连续的数集时，包含端点的那一端用中括号表示，不包含端点的那一端用小括号表示. 定义 名称 符号 数轴表示 闭区间 开区间 半开半闭区间 半开半闭区间 2、实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”． 3、特殊区间的表示 定义 符号 数轴表示 ≥ ≤ 题型一 交集的运算 【例1】已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，故选：B. 【变式1-1】已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为， 所以.故选：C. 【变式1-2】已知集合，则（ ） A．{－1，0，1} B．{0，1} C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以.故选：B. 【变式1-3】已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 又，所以；故选：D 【变式1-4】设集合菱形，矩形，那么等于______. 【答案】正方形 【解析】正方形是内角直角的菱形，也是四边相等的矩形， 所以正方形． 题型二 利用交集求参数 【例2】已知集合，，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，故可得，则.故选：D. 【变式2-1】设集合，，又，求实数_____． 【答案】 【解析】因为， 所以且， 若，即代入得， 不合题意； 若，即． 当时，，与集合元素的互异性矛盾； 当时，，，有符合题意； 综上所述， ． 【变式2-2】已知，，，则实数的取值范围是______ 【答案】或 【解析】由题意 ，则 要使得，则或 解得或 【变式2-3】已知集合，. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1），且 （2）， 题型三 并集的运算 【例3】集合，集合，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得，.故选：A 【变式3-1】已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为集合，， 所以.故选：A 【变式3-2】已知集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，， 所以；故选：B 【变式3-3】已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，， 所以故选：C 【变式3-4】已知集合，，那么集合A可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】集合，； 集合A中一定有元素0和3，故可排除A,B,D;故选：C. 题型四 利用并集求参数 【例4】已知集合，，若，则实数a的值为（ ） A．1或-1 B．1 C．0 D．-1 【答案】D 【解析】因，则，而集合，，