21.2.2 一元二次方程的解法（二）配方法（分层练习）-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

21.2.2 一元二次方程的解法（二）配方法 分层练习 基础篇 一、单选题： 1．用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 移项后两边配上一次项系数一半的平方即可． 【详解】 解：∵， ∴， 即， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常见方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 2．用配方法解方程时，配方结果正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1，然后把方程作边写成完全平方形式即可． 【详解】 解： x2-2x=1， x2-2x+1=2， （x-1）2=2． 故选：A． 【点睛】 本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 3．把方程化成（a，b为常数）的形式，a，b的值分别是（       ）． A．2，7 B．2，5 C．，7 D．，5 【答案】C 【解析】 【分析】 利用配方法将一元二次方程进行化简变形即可得． 【详解】 解：， ， ， ， ∴，， 故选：C． 【点睛】 题目主要考查利用配方法将一元二次方程进行变形，熟练掌握配方法是解题关键． 4．把一元二次方程x2+12x+27＝0，化为(x+p)2+q＝0的形式，正确的是（　　） A．(x﹣6)2﹣9＝0 B．(x+6)2﹣9＝0 C．(x+12)2+27＝0 D．(x+6)2+27＝0 【答案】B 【解析】 【分析】 利用完全平方公式进行判断． 【详解】 解：∵x2+12x+27=0， ∴x2+12x+62-62+27=0， ∴（x+6）2-9=0． 故选：B． 【点睛】 本题考查一元二次方程的变形，需要学生了解配方法的步骤并将方程进行正确变形，解题关键是了解配方法. 5．已知m是有理数，则m2﹣2m+4的最小值是（　　） A．3 B．5 C．6 D．8 【答案】A 【解析】 【分析】 根据配方法对式子进行配方，利用非负性求解最小值即可． 【详解】 解： ∵，当时， ∴，当时， ，为有理数，的最小值为 故选A 【点睛】 本题考查了配方法的应用，然后根据非负性求出最小值，解题的关键是掌握配方法． 6．代数式x2﹣4x+5的值（       ） A．恒为正 B．恒为负 C．可能为0 D．不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用配方法将原式变形，进而得出答案． 【详解】 解：， ， ， 代数式的值恒为正． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了配方法的应用，解题的关键是正确配方． 二、填空题： 7．用配方法解方程x2-4x=6时，方程两边同时加上_______．使得方程左边配成一个完全平方式． 【答案】4 【解析】 【分析】 根据配方法解一元二次方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方即可． 【详解】 解：配方法解方程x2-4x=6时， 方程两边同时加上， 得， 即， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了配方法解一元二次方程，熟知配方法解一元二次方程的一般步骤，先将二次项系数化为，然后左右两边同时加上一次项系数一半的平方即可使得方程左边配成一个完全平方式是解本题的关键． 8．用配方法解一元二次方程，可以写成（x＋h）2＝k的形式，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据配方法的一般步骤进行配方即可． 【详解】 解：原方程可以化为：， 移项，得， 等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得， 配方，得； 故答案是：． 【点睛】 本题考查配方法解一元二次方程，一般步骤为：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，掌握配方法解一元二次方程是解答本题的关键． 9．一元二次方程配方为，则k的值是______． 【答案】１ 【解析】 【分析】 将原方程变形成与相同的形式，即可求解． 【详解】 解： ∴ 故答案为：1． 【点睛】 本题主要考查解一元二次方程中的配方法，掌握配方法的解题步骤是解本题的关键． 10．将方程x2﹣4x＝2配方成（x+a）2＝b（b≥0）的形式时，则ba＝___． 【答案】 【解析】 【分析】 先利用配方法将一元二次方程变形为完全平方式，然后进行对照，确定a，b值，然后代入求值即可． 【详解】 解：， ， ，对照， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】 题目主要考查利用配方法化简一元二次方程及负整数指数幂的运算，熟练运用配方法，掌握负整数指数幂的运算法则是解题关键． 11．若，则n＝______． 【答案】 【解析】 【分析】