21.2.1 配方法 重难点专项练习（三大题型）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

21.2.1《配方法》 分层练习 考查题型一 利用直接开平方法解方程 1．（2023春·重庆长寿·九年级重庆市长寿中学校校考期中）解方程： 2．（2023·广东广州·统考一模）解方程． 3．解方程：． 4．解关于x的方程： 5．解方程． 6．（2023·安徽合肥·统考模拟预测）解方程：． 考查题型二 利用配方法解方程 1．（2023·江苏徐州·校考二模）解方程：； 2．（2022秋·吉林长春·九年级校考阶段练习）解方程： 3．（2023·江苏徐州·统考一模）解方程： 4．用配方法解． 5．解方程： (1)； (2)． 6．（2023·辽宁大连·统考一模）解方程：． 考查题型三 配方法的应用 1．（2022秋·河南许昌·九年级校考阶段练习）阅读下面的材料并解答后面的问题： 小力：能求出的最小值吗？如果能，其最小值是多少？ 小强：能，求解过程如下： 因为 ， 而， 所以的最小值是． 问题：你能否求出的最小值？如果能，请仿照上例写出你的求解过程． 2．（2022秋·河南开封·九年级校考阶段练习）用配方法求解下列问题． (1)求代数式的最小值． (2)求代数式的最大值． 3．（2022春·广东深圳·八年级校考阶段练习）配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它．下面我们就求函数的极值，介绍一下配方法． 例：已知代数式，当　 　时，它有最小值，是　 　． 解： 因为，所以． 所以当时，它有最小值，是． 参考例题，试求： (1)填空：当　 　时，代数式有最小值，是　 　． (2)已知代数式，当为何值时，它有最小值，是多少？ 4．（2023·广东韶关·八年级校考期末）阅读下面的解答过程： 求的最小值 解： ，即的最小值为0， 的最小值为4． 即的最小值是4． 根据上面的解答过程，回答下列问题： (1)式子有最______值（填“大”或“小”），此最值为______（填具体数值）． (2)求的最小值． (3)求的最大值． 5．（2022秋·辽宁沈阳·九年级沈阳市第四十三中学校考期中）我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用． 例如：求代数式的最小值．解答过程如下： 解： ∵ ∴ ∴当时，有最小值，是1 (1)仿照上述方法，求代数式的最小值； (2)有最______（直接填“大”或“小”）值，是_______（直接填空）． 6．（2022秋·广西柳州·九年级统考期中）阅读材料 数学课上，韦老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作如下变形∶， ∵， ∴当时，， ∴当时，有最小值1，即的最小值为1．通过阅读，解决下列问题∶ (1)当___________时，代数式有最小值为___________ (2)代数式 的最小值为___________ (3)当x取何值时，代数式的有最大或最小值，并求出最大或最小值． 1．综合题 阅读下列材料： 配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，学好配方法对我们学习数学有很大的帮助，所谓配方就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，变形一定要是恒等的，例如解方程，则，∴ 求、．则有，∴．解得，．则有，∴．解得或，根据以上材料解答下列各题： 若．求的值． ．求的值． 若．求的值． 若，，表示的三边，且，试判断的形状，并说明理由． 2．（2022秋·四川南充·九年级四川省营山中学校校考阶段练习）阅读材料:若，求m、n的值. 解:， ， ， . 根据你的观察，探究下面的问题: （1）已知，求的值. （2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求边c的最大值. （3）若已知，求的值. 3．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式或(其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2+2ab+b2=(a+b)2配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛应用． 例如： ①我们可以将代数式a2+6a+10进行变形，其过程如下 a2+6a+10=(a2+6a)+10=(a2+6a+9)+10-9=(a+3)2+1 ∵(a+3)2≥0 ∴(a+3)+1≥1， 因此，该式有最小值1 ②已知：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=0将其变形， a22ab+2ac+b2++2bc+c2=0 a2+2a(b+c)+(b+c)2= 可得(a+b+c)2=0 (1)按照上述方法，将代数式x2+8x+20变形为a(x+h)2+k的形式； (2)若p=-x2+2x+5，求p的最大值； (3)已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+2b2+c2-2b(a+c)=0，