重庆市巴蜀中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题

高2023届高二（下）期末考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，全集，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若在二项式的展开式中任取一项，则该项的系数为负数的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 化简的值为（ ） A. B. C. D. -1 6. 若，则值为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于方程在上有两个不同的实数解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数，满足为偶函数，若对于任意不等实数，，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知是实数集，集合，，则下列说法正确的是（ ） A. 是的充分不必要条件 B. 是的必要不充分条件 C. 是的充分不必要条件 D. 是的必要不充分条件 10. 下列函数中，在上为增函数的是（ ） A B. C. D. 11. 一个盒子里装有5个小球，其中3个是黑球，2个是白球，现依次一个一个地往外取球（不放回），记事件表示“第次取出的球是黑球”，，则（ ） A. B. C. D. 12. 若，，且满足，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值是3 B. 的最小值为6 C. 最小值为2 D. 的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 某同学在高中的10次数学考试中的成绩分别是98，103，105，111，112，112，119，124，126，138，则它的第二十百分位数是______． 14. 若函数为定义域上的奇函数，则实数的值为______． 15. 4个人随机去坐连成一排的11个座位，由于受新冠疫情影响，要求他们每两人之间至少留有一个空位，则不同的坐法有______种． 16. 设函数，若的最小值为，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在高中教育教学改革中，规定每位高中同学必须参加各学科的合格考试，其中数学科目的合格考试安排在高二下学期进行．某校高二年级一班、二班的同学参加了数学的合格考试，成绩结果中只有优秀和良好两种等级，没有不合格的情况，其统计结果如下： 优秀 良好 合计 一班 28 22 50 二班 25 25 50 合计 53 47 100 （1）求一班、二班优秀率各是多少？ （2）根据的独立性检验，试判断两个班的数学科目的合格考试的优秀率是否有差异？ 注： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 18. 学校将举行以“爱我中华”为主题的辩论赛，高二年级某班准备在5名男辩手和4名女辩手中选出4名同学组成辩论队参赛，在选出的辩论队员中既有男队员又有女队员的条件下，回答下列问题： （1）女队员甲必须入选的概率是多少？ （2）设辩论队中男队员的人数为，求的分布列和期望． 19. 如图所示，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，和相交于点，面面，，，． （1）在线段上确定一点，使得面，求此时值； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 选手参加电视台举办的“中国诗词大会”竞答比赛．选手对每个问题回答的结果，只能是正确或错误两种情况，每个问题回答正确的概率为．选手首先依次回答3个问题，一旦出观2个问题回答错误，则被淘汰：如果3个问题回答都正确，则算过关；如果3个问题中有1个回答错误，则进入下一轮附加赛，选手再依次回答2个新问题，一旦出现问题回答错误，则也被淘汰；若2个问题回答都正确，则也算过关．选手回答每个问题正确与否是相互独立的． （1）求选手过关的概率； （2）若选手回答一个问题耗时3分钟，试估计选手平均用11分钟能否完成这个竞答比赛？ 21. 已知焦点在轴上的椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，离心率为，的面积为． （1）求椭圆的标准方程． （2）若过点的直线与该椭圆交于，两点，与分别表示和的面积，求的取值范围． 22. 已知函数， （1）证明：； （2）若有两个不同的零点，，且，证明：． 高2023届高二（下）期末考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每