2.1 命题、定理、定义-2022-2023学年高一数学《基础•重点•难点 》全面题型高分突破（苏教版2019必修第一册）

2.1 命题、定理、定义 一、单选题 1．下列不是命题的是（       ） A． B．三角形中最多只有一个内角是钝角 C． D．平面内垂直于同一条直线的两条直线平行 2．下列命题为真命题的是（       ） A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 B．方程有两个不相等的实数根 C．面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：4 D．在平面内，顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形 3．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（       ） A． B． C． D． 4．命题“若，则”的逆否命题是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．命题“若a＞﹣3，则a＞﹣6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列说法正确的是（       ） A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题 C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题 7．命题“若，则”的逆否命题是（　　） A．若，则或 B．若，则 C．若或，则 D．若或，则 8．命题“若a2+b2＝0则a＝0且b＝0”的否定是（       ） A．若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0 B．若a2+b2＝0，则ab≠0 C．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0 D．若a2+b2＝0，则a2+b2≠0 9．下列说法正确的是（       ） A．命题“若x2＝1，则x＝1”为真命题 B．命题“若x2＝1，则x＝1”的逆命题为假命题 C．命题“若x2＝1，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2≠1” D．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1” 10．命题“若，都是奇数，则是偶数”的逆否命题是（       ） A．若两个整数与的和是偶数，则，都是奇数 B．若两个整数，不都是奇数，则不是偶数 C．若两个整数与的和不是偶数，则，都不是奇数 D．若两个整数与的和不是偶数，则，不都是奇数 11．若命题p：，；命题q：，，则（       ） A．p真q真 B．p真q假 C．p假q真 D．p假q假 12．已知集合，记原命题：“x∈P，则x∈Q”，那么，在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（       ） A．0 B．1 C．2 D．4 二、多选题 13．下列四个命题中，假命题的是（       ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； D．从直线外一点作直线的垂线段叫做点到直线的距离． 14．下列命题为真命题的是（       ） A．集合有两个子集 B．若，则 C．集合里面有6个元素 D．平面直角坐标系中第二、四象限的点的集合可以表示为 15．（多选）命题：存在实数，使得数据的中位数为．若命题为真命题，则实数的取值集合可以为 A． B． C． D． 16．下列四个命题中是真命题的是（       ） A．一切实数均有相反数； B．，使得方程无实数根； C．梯形的对角线相等； D．有些三角形不是等腰三角形 三、填空题 17．判断下列命题的真假： （1）“若且，则”是______命题； （2）“若，都是偶数，则”是______命题； （3）“如果且，那么且”是______命题． 18．命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”的否命题为______________． 19．先判断命题的真假，再写出你的理由： （1）“关于的方程是一元二次方程”是______命题（填“真”或“假”），你的理由是______． （2）“三角形的内心到三条边的距离相等”是______命题（填“真”或“假”），你的理由是______． 20．有下列四个命题：①“若，则x，y互为倒数”的逆命题；②“正方形是矩形”的否命题；③“若，则且”的逆否命题；④若为假命题，则p，q均为假命题．其中真命题的序号是__．（把所有正确命题的序号都填上） 四、解答题 21．判断下列命题的真假，并说明理由： (1)若，是任意实数，则； (2)若，是实数且，则； (3)若，则有两个不相等的实数根； (4)若有两个不相等的实数根，则实数． 22．将下列命题改写成“若p，则q”的形式． （1）6是12和18的公约数； （2）当a＞－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根； （3）平行四边形的对角线互相平分． 23．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假. （1），若，则； （2）若，则都为. 24．判断下列命题的真假，并说明理由