2.1 坐标法-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)

第二章 平面解析几何 2.1 坐标法 知识梳理 1.数轴 （1）数轴的定义 给定了原点、单位长度与正方向的直线是数轴，数轴上的点与实数是一一对应的. （2）数轴上的基本公式 如果数轴上点A对应的数为x1(即A的坐标为x1，记作A(x1))，且B(x2)，则向量的坐标为x2－x1，数轴上两点之间的距离公式|AB|＝||＝|x2－x1|． 如果M(x)是线段AB的中点，则＝．数轴上的中点坐标公式x＝． 2.平面直角坐标系中的基本公式 （1）平面直角坐标系中两点A(x1，y1)，B(x2，y2)之间的距离公式: AB|＝||＝． （2）平面直角坐标系中两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点为M(x，y)，则x=, y= 常见考点 考点一 坐标轴上的公式 典例1．已知数轴上两点A，B的坐标分别是-4，-1，则（       ） A．-3 B．3 C．6 D．-6 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数轴上向量的坐标表示，求得向量的坐标，即可求解. 【详解】 由题意，向量的坐标为，所以． 故选:B． 【点睛】 本题主要考查了数轴上向量的坐标表示与运算，其中解答中熟记数轴上向量的坐标表示与运算法则是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题. 变式1-1．已知A，B都是数轴上的点，，，且的坐标为4，则（       ） A．-1 B．-7 C．4 D．-4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数轴上的向量的坐标表示，列出方程，即可求解. 【详解】 由题意，向量的坐标为终点B的坐标减去起点A的坐标， 即，解得． 故选:B． 【点睛】 本题主要考查了数轴上向量的坐标表示，其中解答中熟记数轴上的向量的表示方法是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题. 变式1-2．已知A，B都是数轴上的点，，，则的坐标为 A．17 B．1 C．-1 D．-17 【答案】B 【解析】 【分析】 先求得的坐标为，向量的坐标为，进而可求解的坐标，得到答案. 【详解】 由题意，可得的坐标为，向量的坐标为， 所以向量的坐标为． 故选:B． 【点睛】 本题主要考查了数轴上向量的坐标表示与运算，其中解答中熟记数轴上向量的坐标表示与运算法则是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题. 变式1-3．已知A，B都是数轴上的点，，，则向量的坐标为 A．4 B．-4 C． D．2 【答案】B 【解析】 【分析】 根据向量的运算，结合数轴行向量的坐标表示，即可求解. 【详解】 由题意，根据向量的运算， 所以向量的坐标等于终点B的坐标减去起点A的坐标，即． 故选:B． 【点睛】 本题主要考查了向量的线性运算，以及数轴上向量的坐标表示，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 考点二 直角坐标系中的公式-中点公式 典例2．已知，，则线段AB的中点坐标为(       ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 利用中点坐标公式即可求解. 【详解】 由，， 利用中点坐标可知，线段AB的中点坐标，即. 故选：A. 变式2-1．已知线段的端点及中点，则点的坐标（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 利用中点坐标公式计算即可. 【详解】 设 ，的端点及中点，则 ，解得：，故点的坐标为. 故选：B. 变式2-2．点关于点的对称点为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 设，则由中点坐标公式可得，，解出，从而可得点的坐标 【详解】 设，则，，∴，， ∴点， 故选：D. 变式2-3．点关于点的对称点的坐标是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 根据题意，设的坐标为，分析可得为的中点，由中点坐标公式可得，解可得、的值，即可得答案. 【详解】 根据题意，设的坐标为， 点与关于点的对称， 为的中点， 根据中点坐标公式可得：， 解可得， 即的坐标为 故选：A. 【点睛】 本题考查中点坐标公式的应用，注意分析点为中点，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 考点三 直角坐标系中的公式-距离公式 典例3．（多选题）对于，下列说法正确的是（       ） A．可看作点与点的距离 B．可看作点与点的距离 C．可看作点与点的距离 D．可看作点与点的距离 【答案】BCD 【解析】 【分析】 化简，结合两点间的距离公式，即可求解. 【详解】 由题意，可得， 可看作点与点的距离，可看作点与点的距离，可看作点与点的距离，故选项A不正确， 故答案为：BCD. 【点睛】 本题主要考查平面上两点间的距离公式及其应用，其中解答中熟记平面上两点间的距离公式是解答的关键，属于基础题. 变式3-1．（1）已知点A(-1,-2),B(1,3),P为x轴上的一点,求|PA|+|PB|的最小值; （2）已知点A(2,2),B(3,