2.2.3 两条直线的位置关系-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)

第二章 平面解析几何 2.2直线及其方程 2.2.3 两条直线的位置关系 知识梳理 1.两条直线的交点 联立方程求解交点坐标 点睛：因为平面直角坐标系中，一个点在直线上的充要条件是这个点的坐标能满足直线的方程，所以为了考察l1与l2之间的位置关系，只要看它们的方程组成的方程组的解的情况即可. 2.两条直线的相交、平行与重合 （1）直线方程在斜截式形式下两条直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2的位置关系可用两直线的斜率和在y轴上的截距来进行判断，具体判断方法如下表所示. （2）直线方程在一般式形式下两条直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0的位置关系，可以用方程组的解的情况进行判断，也可用直线方程的系数进行判断，方法如下表所示. 3.两条直线的垂直 （1）设直线l1，l2的方程分别为y=k1x+b1，y=k2x+b2，则l1⊥l2⇔k1k2=-1. （2）设直线l1，l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0(A1，B1不同时为零，A2，B2不同时为零)，则l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0. 点睛：（1）过点(x0，y0)且与Ax+By+C=0平行的直线可表示为A(x-x0)+B(y-y0)=0； （2）过点(x0，y0)且与Ax+By+C=0垂直的直线可表示为B(x-x0)-A(y-y0)=0； （3）与直线y=kx+b(k≠0)垂直的所有直线可以表示为y=-x+m； （4）与直线Ax+By+C=0垂直的所有直线可以表示为Bx-Ay+m=0； （5）当直线l1：A1x+B1y+C1=0(≠0)与l2：A2x+B2y+C2=0(≠0)相交时，直线系(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0必过定点，此定点为两条直线l1，l2的交点. 常见考点 考点一 两条直线的交点 典例1．已知直线，则与的交点坐标是（       ）． A． B． C． D． 变式1-1．若三条直线，，相交于同一点，则实数（       ） A．－12 B．－10 C．10 D．12 变式1-2．已知直线与直线的交点在第一象限，则实数取值范围是（       ） A． B．或 C． D． 变式1-3．已知直线和相交，且交点在第二象限，则实数k的取值范围为（ ） A． B． C． D． 考点二 判断两条直线的位置关系 典例2．已知直线的倾斜角为，直线经过点、，则直线、的位置关系是（       ） A．平行或重合 B．平行 C．垂直 D．重合 变式2-1．已知直线，，则的位置关系是（       ） A．垂直 B．相交 C．平行 D．重合 变式2-2．直线与直线的位置关系是（       ） A．平行 B．相交 C．重合 D．异面 变式2-3．经过两点、的直线与经过点且斜率为的直线位置关系为（       ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．无法确定 考点三 由平行或垂直求直线方程 典例3．平行于直线且过点的直线方程为（       ） A． B． C． D． 变式3-1．过点且平行于直线的直线方程为（       ） A． B． C． D． 变式3-2．过点且与直线垂直的直线方程为（       ） A． B． C． D． 变式3-3．经过点且与直线垂直的直线方程为（       ） A． B． C． D． 考点四 已知直线平行求参数 典例4．若直线与直线平行，则（       ） A．或0 B． C．1或0 D．1 变式4-1．已知，，则满足的的值是（       ） A． B．0 C．或0 D．或0 变式4-2．设为实数，若直线与直线平行，则值为（       ） A． B．1 C． D．2 变式4-3．设，若直线与直线平行，则的值是（       ） A．1 B． C．0 D．0，1 考点五 已知直线垂直求参数 典例5．若直线：与：垂直，则实数（          ） A． B． C． D． 变式5-1．已知直线，，若，则(       ) A． B． C．3 D．－3 变式5-2．若直线与直线互相垂直，则实数a的值是（       ） A． B．6 C． D． 变式5-3．直线l1：与直线l2：垂直，则a=（       ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 巩固练习 练习一 条直线的交点 1．直线与直线的交点坐标是（       ） A． B． C． D． 2．过原点和直线与的交点的直线的方程为（       ） A． B． C． D． 3．若直线与直线交点在第一象限，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 4．若直线：与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（       ） A． B． C． D． 练习二 判断两条直线