专题15 距离最值（达标训练）-中考数学满分突破秒杀压轴题系列

学习数学 领悟数学 秒杀数学 中考满分突破达标训练 133 专 题 15 分筋错骨 距离最值 达标训练（一） 1．（2019•黑龙江中考）如图 15-1，矩形 ABCD中， 4AB  ， 6BC  ，点 P是矩形 ABCD内一动点，且 1 2PAB PCD S S△ △ ，则 PC PD 的最小值为 ． 图 15-1 图 15-2 2．（2020•毕节中考）如图 15-2，已知正方形 ABCD的边长为 4，点 E是边 AB的中点，点 P是对角线 BD上 的动点，则 AP PE 的最小值是 ． 3．（2017•东营中考）如图 15-3，已知菱形 ABCD的周长为16，面积为8 3，E为 AB的中点，若 P为对角 线 BD上一动点，则 EP AP 的最小值为 ． 图 15-3 图 15-4 4．（2019•聊城中考）如图 15-4，在Rt ABO△ 中， 90OBA  ， (4 4)A ， ，点C在边 AB上，且 1 3 AC CB  ， 点D为OB的中点，点 P为边OA上的动点，当点 P在OA上移动时，使四边形 PDBC周长最小的点 P的坐 标为（ ） A． (2 2)， B． 5 5( ) 2 2 ， C． 8 8( ) 3 3 ， D． (3 3)， 5．（2020•黔东模拟）如图 15-5，在 ABC△ 中， 4AB AC  ， 120BAC  ，P为 AB上一动点，Q是 BC 上一动点，则 AQ PQ 的最小值为（ ） A． 2 2 B． 2 3 C． 2 D． 3 图 15-5 图 15-6 学习数学 领悟数学 秒杀数学 中考满分突破达标训练 134 6．（2020•工业模拟）如图 15-6，正方形 ABCD的边长为1，点 P为 BC上任意一点（可与点 B或C重合）， 分别过 B、C 、D作射线 AP的垂线，垂足分别是 B 、C 、D ，则 BB CC DD    的最小值是（ ） A．1 B． 2 C． 3 D． 5 7．（2019•港南四模）如图 15-7，点 P是 AOB 内任意一点， 30AOB  ， 8OP  ，点M 和点 N分别是射 线OA和射线OB上的动点，则 PMN△ 周长的最小值为（ ） A． 5 B． 6 C．8 D．10 图 15-7 图 15-8 8．（2019•安徽模拟）如图 15-8，在矩形 ABCD中， 5AB  ， 4BC  ，E、F 分别是 AD、BC的中点，点 P、Q在 EF上．且满足 2PQ  ，则四边形 APQB周长的最小值为（ ） A．10 B．12 C．14 D．16 9．（2019•沙坪坝月考）如图 15-9，已知 GHEF // ，AC EF 于点C，BD EF 于点 D交 HG 于点 K． 3AC  ， 2DK  ， 4BK  ． （1）若 6CD  ，点M 是CD上一点，当点M 到点 A和点 B的距离相等时，求CM 的长； （2）若 13 2 CD  ，点 P是HG 上一点，点Q是 EF上一点，连接 AP， PQ，QB，求 AP PQ QB  的最小 值． 图 15-9 学习数学 领悟数学 秒杀数学 中考满分突破达标训练 135 10．如图 15-10，荆州古城河在CC 处直角转弯，河宽均为 5米，从 A处到达 B处，须经两座桥：DD，EE （桥宽不计），设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的， A、 B在东西方向上相距 65米，南北方向 上相距85米，恰当地架桥可使 ADD E EB  的路程最短，这个最短路程是多少米？ 图 15-10 11．（2014•广州中考）已知平面直角坐标系中两定点 ( 1 0)A  ， 、 (4 0)B ， ，抛物线 2 2( 0)y ax bx a    过 点 A， B，顶点为C，点 ( )P m n， 为抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式和顶点C 的坐标； （2）当 APB 为钝角时，求m的取值范围； （3）若 3 2 m  ，当 APB 为直角时，将该抛物线向左或向右平移 5(0 ) 2 t t  个单位，点C、 P平移后对应 的点分别记为C、 P，是否存在 t，使得首位依次连接 A、 B、 P、C所构成的多边形的周长最短？ 若存在，求 t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由． 学习数学 领悟数学 秒杀数学 中考满分突破达标训练 136 12．（2018•武冈一模）在平面直角坐标系 xOy中，二次函数 2 ( 1) 4y x m x m     的图象与 x轴负半轴交于 点 A，与 y轴交于点 (0 4)B ， ，已知点 )10( ，E （1）求m的值及点 A的坐标； （2）如图 15