专题8 等角倍半（达标训练）-中考数学满分突破秒杀压轴题系列

学习数学 领悟数学 秒杀数学 中考满分突破达标训练 59 专 题 8 等角倍半 黯然销魂 达标训练（一） 1．（2020•和平期末）已知，直线 3 3y x  与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B． （1）如图 1-1，点 A的坐标为 ，点 B的坐标为 ； （2）若 45ABN  ，求直线 BN 的解析式． 图 1-1 2．（2020•硚口二模）直线 : 1BE y x   与 x轴． y轴分别交于点 B． E，抛物线 2: 3L y ax bx   经过点 ( 3 0)A  ， ．点 B，与 y轴交于点C． （1）求抛物线 L的解析式； （2）如图 1-2，点 P在 y轴上，连接 BP，若 45OCB OPB   ，求点 P的坐标； 图 1-2 学习数学 领悟数学 秒杀数学 中考满分突破达标训练 60 3．（2019•大丰期末）建立模型：如图 1-3-1，已知 ABC ， AC BC ， 90C  ，顶点C在直线 l上． （1）操作：过点 A作 AD l 于点 D，过点 B作 BE l 于点 E．求证： CAD BCE△ ≌△ ． （2）模型应用：如图 1-3-2，在直角坐标系中，直线 : 3 3l y x  与 y轴交于点 A，与 x轴交于点 B，将直 线 l绕着点 A顺时针旋转 45得到直线m．求直线m的函数表达式． 图 1-3-1 图 1-3-1 4．（2017•东莞月考）如图 1-4，在平面直角坐标系中，点A( 1 0) ， ，B(0 3)， ，直线 BC交坐标轴于 B，C， 且 45CBA  ，求直线 BC的解析式． 图 1-4 5．（2013•河南中考）如图 1-5，抛物线 2y x bx c    与直线 1 2 2 y x  交于C．D两点，其中点C在 y轴 上，点D的坐标为 7(3 ) 2 ， ．点 P是 y轴右侧的抛物线上一动点，过点 P作 PE x 轴于点 E，交CD于点 F ． （1）求抛物线的解析式； （2）若存在点 P，使 45PCF  ，请直接写出相应的点 P的坐标． 图 1-5 备用图 学习数学 领悟数学 秒杀数学 中考满分突破达标训练 61 6．（2020•许昌一模）如图 1-6，直线 2y x c   交 x轴于点 (3 0)A ， ，交 y轴于点 B，抛物线 2y x bx c    经过点 A， B． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线上存在点Q，使 45QBA  ，请直接写出相应的点Q的坐标． 图 1-6 7．（2020•成都模拟）如图 1-7，已知抛物线 21 1 ( 1) ( 1) 2 2 2 my x m x m     与 x轴交于 A．B两点 (A在 B的 左侧），与 y交于点C． （1）直线 1 2 y x b  经过点C，与抛物线交于另一点 )6( nD ， ，求抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，点M 是抛物线上一动点，使 45MCD  ，求点M 的坐标； 图 1-7 备用图 8．（2020•安阳模拟）如图 1-8，直线 4y x  与 x轴． y轴分别交于 A，B两点，抛物线 21 3 y x bx c   经 过 A， B两点，与 x轴的另一交点为C，连接 BC． （1）求抛物线的解析式； （2）点M 在抛物线上，连接MB，当 45MBA CBO   时，求点M 的横坐标； 图 1-8 学习数学 领悟数学 秒杀数学 中考满分突破达标训练 62 9．（2019•资阳中考）如图 1-9，抛物线 21 2 y x bx c    过点 )23( ，A ，且与直线 7 2 y x   交于 B．C 两 点，点 B的坐标为 )4( m， ． （1）求抛物线的解析式； （2）设点M 为抛物线的顶点，在 y轴上是否存在点Q，使 45AQM  ？若存在，求点Q的坐标；若不存 在，请说明理由． 图 1-9 10．（2018•武汉模拟）如图 1-10，已知抛物线顶点 A在 x轴上，直线 : 3 3l y x  交抛物线于 A，B两点， 且 2 3AB  ． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线与 y轴交于C点，点 P在抛物线上，且在第一象限， 45APC  ，求 P点坐标． 图 1-10-1 图 1-10-2 学习数学 领悟数学 秒杀数学 中考满分突破达标训练 63 达标训练（二） 1．（2019•市中期中）若直线 8y mx  和 3y nx  都经过 x轴上一点 B，与 y轴分别交于 A．C． （1）写出 A．C两点的坐标， A ，C ； （2）若 BC平分 ABO ，求直线 AB