专题6 化斜为直（课堂讲义）-中考数学满分突破秒杀压轴题系列

学习数学 领悟数学 秒杀数学 专题 6 化斜为直 如影随形 90 专题 6 化斜为直 如影随形 直线方程中还有一个对称问题，就是如何求一个点关于一直线的对称点呢，或者由此引起的直线关于 直线的对称直线等问题？我们这一讲将以直线中的中垂线模型去找到对称问题的破解之道，以公式的手段 代替几何方法，做到点线式的完美结合．下面我们就通过中垂线的模型和例题一一道来． 第一讲 关于斜率的本质 我们知道一次函数的图像是一条直线，若直线的解析式为 bkxy  ，只要 k、 b确定下来，直线的位 置就确定了，并且当 | |k 越大，直线就越陡，它跟直线的倾斜程度是相关的，那么这个 k的本质是什么呢？ 这个专题我们就围绕着直线的 k值进行分析，把点、线、式中常考的问题系统地串联起来，力争“一招解遍 直线鲜”． 模型一 如图 6-1-1 所示：平面直角坐标系中，直线 bkxy  交坐标轴于点 A、点 B，直线与 x轴的夹角为（其 中 为锐角），C、D为直线上任意两点，则一定有 k xx yy     12 12tan ． 图 6-1-1 【证明】因为直线 bkxy  交坐标轴于点 A、点 B，易得 )0( bA ， 、 )0( ， k bB  ，则 | |OA b ， | |bOB k   ， 所以 | |tan = | | | | OA b k bOB k     ，任取直线上两点C、D，作 xCE // 轴， yDE // 轴交于点 E，则 DCE ， 所以 12 12tantan xx yy CE DEDCE    ．特别地，当 k为负数时， 为钝角． 我们把 k称为直线的斜率，直线与 x轴正方向的夹角称为直线的倾斜角，倾斜角的正切值即为 k值．所 以斜率的本质是 k， k与 的关系是： tank ． 【例 1】（2020•沈阳中考）一次函数 ( 0)y kx b k   的图象经过点 ( 3 0)A  ， ，点 (0 2)B ， ，那么该图象不经 过的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】法一 将 ( 3 0)A  ， ， (0 2)B ， 代入 y kx b  ，得 3 0 2 k b b      ，解得 2 3 2 k b      ，所以一次函数解析式 学习数学 领悟数学 秒杀数学 专题 6 化斜为直 如影随形 91 为 2 2 3 y x  ．因为 2 0 3 k   ， 2 0b   ，所以一次函数 2 2 3 y x  的图象经过第一、二、三象限，即该图 象不经过第四象限，故选 D． 法二 根据斜率公式 0 3 2 )3(0 02    k ，易知 2b ，所以不经过第四象限，故选 D． 法三 依照题意，画出函数图象，如图 6-1-2 所示，观察函数图象，可知一次函数 ( 0)y kx b k   的图象不 经过第四象限，故选 D． 图 6-1-2 【例 2】（2013•陕西中考）如果点 ( )A m n， 、 ( 1 2)B m n ， 均在一次函数 ( 0)y kx b k   的图象上，那么 k的值为（ ） A． 2 B．1 C． 1 D． 2 【解析】因为点 ( )A m n， 、 ( 1 2)B m n ， 均在一次函数 ( 0)y kx b k   的图象上，所以 ( 1) 2 mk b n m k b n        ， 解得 2k  ，故选 A． 法二 根据斜率公式 2 1 2     mm nnk ． 【例 3】（2020•承德二模）如图 6-1-3，在平面直角坐标系中，点 A，B，C三点的坐标分别为 (2 0)， ，(1 2)， ， (4 3)， ，直线 l的解析式为： 4 3 ( 0)y kx k k    ． （1）当 1k  时，直线 l与 x轴交于点 D，点 D的坐标是 ， ABDS △ ； （2）小明认为点C 也在直线 l上，他的判断是否正确，请说明理由； （3）若线段 AB与直线 l有交点，求 k的取值范围． 图 6-1-3 图 6-1-4 【解析】（1）把 1k  代入直线 l的解析式 4 3y kx k   中得 1y x  ，当 0y  时， 1 0x   ，解得 1x   ， 则点 D的坐标为 ( 1 0) ， ，所以 2 ( 1) 3AD     ，因为 (1 2)B ， ， 1 3 2 3 2ABD S    △ ，故答案为 ( 1 0) ， ，3； 学习数学 领悟数学 秒杀数学 专题