专题6 化斜为直（达标训练）-中考数学满分突破秒杀压轴题系列

学习数学 领悟数学 秒杀数学 中考满分突破达标训练 44 专 题 6 化斜为直 如影随形 达标训练（一） 1．（2013•永州中考）已知一次函数 y kx b  的图象经过 (1 1)A ， ， ( 1 3)B  ， 两点，则 k 0（填“” 或“”）． 2．（2017•桂林二模）已知点 (1 )M a， 和点 (2 )N b， 是一次函数 2 1y x   图象上的两点，则 a与 b的大小关 系是： a b（填“  ”，“  ”，或“  ”） 3．（2018•陕西中考）若正比例函数 y kx 的图象经过第二、四象限，且过点 (2 1)A m， 和 (2 )B m， ，则 k的 值为（ ） A． 1 2  B． 2 C． 1 D．1 4．（2019•碑林期末）如果点 ( 1 1)A m n ， 、 ( 2 5)B m n ， 均在一次函数 ( 0)y kx b k   的图象上，那 么 k的值为（ ） A． 2 B．3 C． 3 D． 2 5．（2020•柯桥区模拟）已知点 1( )A x a， ， 1( 1 )B x b ， 都在函数 2 3y x   的图象上，下列对于 a， b的关 系判断正确的是（ ） A． 2a b   B． 2a b  C． 2a b   D． 2a b  6．（2018•连云港中考）如图 1-1，一次函数 y kx b  的图象与 x轴、 y轴分别相交于 A、 B两点， O 经 过 A， B两点，已知 2AB  ，则 k b 的值为 ． 图 1-1 7．（2020•海淀期末）已知直线 : ( 0)l y kx b k   过点 ( 3 0) ， 且与 x轴相交夹角为 30，P为直线 l上的动 点， ( 3 0)A ， 、 (3 3 0)B ， 为 x轴上两点，当 PA PB 时取到最小值时 P点坐标为（ ） A． ( 3 2)， B． (1 3)， C． ( 3 3)， D． (2 3)， 8．（2020•九龙坡月考）阅读下列两则材料，回答问题： 学习数学 领悟数学 秒杀数学 中考满分突破达标训练 45 材料一：定义直线 ( 0)y kx b kb   与直线 ( 0)y bx k kb   互为“挚友直线”，例如：直线 2 3y x  与直线 3 2y x  互为“挚友直线”；直线 y kx b  中，k称为斜率，若 )( 11 yxA ， 、 )( 22 yxB ， 为直线 y kx b  上任 意两点 1 2( )x x ，则斜率 1 2 1 2 y yk x x    ． 材料二：对于平面直角坐标系中的任意两点 )( 11 yxA ， 、 )( 22 yxB ， ，定义一种新的运算：A◎ 1 2 1 2B x x y y  ， 例如： ( 2 3)A  ， 、 (3 5)B ， ，则 A◎ 2 3 3 ( 5) 21B         ． （1）若直线 y kx b  上有两点 ( 2 3)A  ， 、 (3 5)B ， 在直线 y kx b  上，则 k  ， A◎ B  ； （2）点 ( )C x y， 既在直线 3 2y x  上，又在它的“挚友直线”上，则求点C的坐标为 ； （3）对于直线 1 :l y kx b  上任意一点 ( )E x y， ，都有点 (2 12 )F x y ， 在它的“挚友直线”上，点 )( 11 yxG ， 、 (3 1)H ， 、 )( 22 yxI ， 满足G◎H H ◎ I ，其中， 1 2 3x x  ，过点H 作HJ x∥ 轴，且 2HJ  ，直线GI 过 点 J．直线GI 交直线 1l 于点 K，交 x轴于 L．直线 1l 与 x轴交于点M ，请求出 MKL△ 的面积． 9．（2020•通州期中）在平面直角坐标系 xOy中，已知有两点 ( 3 3)A  ， ， (1 2)B ， ，一次函数 y kx b  的 图象经过点 ( 1 0)C  ， ，且与线段 AB只有一个交点，求 k的取值范围． 学习数学 领悟数学 秒杀数学 中考满分突破达标训练 46 10．（2020•丛台月考）如图 1-2，直线OA的解析式为 3y x ，点 A的横坐标是 1 ， 2OB  ，OB与 x轴 所夹锐角是 45． （1）求 B点坐标； （2）求直线 AB的函数表达式； （3）若直线 AB与 y轴的交点为点 D，求 AOD△ 的面积； （4）在直线 AB上存在异于点 A的另一点 P，使得 ODP 与 ODA 的面积相等，请直接写出点 P的坐标． 图