专题5 动点问题（达标训练）-中考数学满分突破秒杀压轴题系列

学习数学 领悟数学 秒杀数学 中考满分突破达标训练 34 专 题 5 动点问题 连环迷踪 达标训练（一） 1．（2020•泸州中考）如图 1-1，已知抛物线 2y ax bx c   经过 ( 2 0)A  ， ， (4 0)B ， ， (0 4)C ， 三点． （1）求该抛物线的解析式； （2）经过点 B的直线交 y轴于点 D，交线段 AC 于点 E，若 5BD DE ． ①求直线 BD的解析式； ②已知点Q在该抛物线的对称轴 l上，且纵坐标为1，点 P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在 l右 侧，点 R是直线 BD上的动点，若 PQR△ 是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点 P的坐标． 学习数学 领悟数学 秒杀数学 中考满分突破达标训练 35 2．（2020•徐州中考）如图 1-2，在平面直角坐标系中，函数 2 2 3 ( 0)y ax ax a a     的图象交 x轴于点 A、 B，交 y轴于点C，它的对称轴交 x轴于点 E．过点C 作CD x// 轴交抛物线于点D，连接DE并延长交 y轴 于点 F ，交抛物线于点G．直线 AF 交CD于点H ，交抛物线于点 K，连接HE、GK ． （1）点 E的坐标为： ； （2）当 HEF△ 是直角三角形时，求 a的值； 图 1-2 备用图 3．（2020•通辽中考）如图 1-3，在平面直角坐标系中，抛物线 2y x bx c    与 x轴交于点 A，B，与 y轴 交于点C ．且直线 6y x  过点 B，与 y轴交于点D，点C 与点 D关于 x轴对称，点 P是线段OB上一动 点，过点 P作 x轴的垂线交抛物线于点M ，交直线 BD于点 N． （1）求抛物线的函数解析式； （2）当 MDB△ 的面积最大时，求点 P的坐标； （3）在（2）的条件下，在 y轴上是否存在点Q，使得以Q，M ， N三点为顶点的三角形是直角三角形？ 若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 图 1-2 备用图 学习数学 领悟数学 秒杀数学 中考满分突破达标训练 36 4．（2019•恩施州中考）如图 1-4，抛物线 2 2y ax ax c   的图象经过点 (0 2)C ， ，顶点D的坐标为 8(1 ) 3 ， ， 与 x轴交于 A、 B两点． （1）求抛物线的解析式． （2）点 (0 )F y， 是 y轴上一动点，当 y为何值时， 5 5 FC BF 的值最小．并求出这个最小值． （3）点 C 关于 x轴的对称点为 H ，当 5 5 FC BF 取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使 QHF△ 是直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 图 1-4 5．（2019•江西期末）一次函数 4 4 3 y x  分别交 x轴、 y轴于 A、B两点，在 x轴上取一点C，使 ABC△ 为 等腰三角形，则这样的点C 的坐标为 ． 6．（2020•丽水模拟）如图 1-6，在平面直角坐标系中，点 A，B，C的坐标分别是 (4 0)， ，(0 3)， ，(9 0)， ．过 直线 AB上的点 P作 PC的垂线，分别交 x， y轴于点 E， F ． （1）求直线 AB的函数表达式． （2）是否存在这样的点 P，使得 APE 是等腰三角形？若存在，求点 P的坐标；若不存在，试说明理由． 图 1-6 学习数学 领悟数学 秒杀数学 中考满分突破达标训练 37 7．（2020•锦江期末）如图 1-7，一次函数 y kx b  的图象与 x轴交于点 (6 0)A ， ，与 y轴交于点 (0 3)B ， ， 与正比例函数 y x 的图象交于点C． （1）求一次函数的解析式及点C 的坐标； （2）在 y轴上是否存在一点 P，使 BCP△ 是等腰三角形，若存在，请直接写出点 P的坐标，若不存在，请 说明理由． 图 1-7 8．（2020•历下期中）如图 1-8，在平面直角坐标系中，点 (2 )A m， 在正比例函数 3 ( 0) 2 y x x  的图象上， 反比例函数 ( 0)ky x x   的图象经过点 A，点 P是 x轴正半轴上一动点，过点 P作 x轴的垂线，与正比例函 数 3 ( 0) 2 y x x  的图象交于点C ，点 B是线段CP与反比例函数的交点，连接 AP、 AB． （1）求该反比例函数的表达式； （2）点Q是 A点右侧双曲线上一动点，是否存在 APQ△ 为以 P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在， 求出点Q坐标；若不存在，请说明理由． 图 1-8 学习数学 领悟数学 秒杀数学 中考满分突破达标训练 38 9．（2020•和平月考）如图 1-9，一次函数 y kx b  与反比例函数 my x 