专题4 三角函数（达标训练）-中考数学满分突破秒杀压轴题系列

学习数学 领悟数学 秒杀数学 中考满分突破达标训练 27 专 题 4 袖里乾坤 三角函数 达标训练（一） 1．（2020•道里月考）如图 1-1是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲 减小传送带与地面的夹角，使其由 45改为 30．已知原传送带 AB长为 4 2m． （1）求新传送带 AC 的长度； （2）如果需要在货物着地点C的左侧留出 5m的通道，试判断距离 B点 4 3m的货物MNQP是否需要挪走， 并说明理由． 图 1-1 2．（2020•成华期中）石室联合中学金沙校区位于三环跨线桥旁边，为了不影响学生上课，市政在桥旁安装 了隔音墙，交通局也对此路段设置了限速，九年级学生为了测量汽车速度做了如下实验：如图 1-2，在桥上 依次取 B、C、 D三点，再在桥外确定一点 A，使得 AB BD ，测得 AB之间 15米，使得 30ADC  ， 60ACB  ． （1）求CD的长（精确到 0.01， 3 1.73 ， 2 1.41) ． （2）交通局对该路段限速 30千米 /小时，汽车从C到 D用时 2秒，汽车是否超速？说明理由． . 图 1-2 学习数学 领悟数学 秒杀数学 中考满分突破达标训练 28 3．（2020•吴兴期中）第十一届全国少数民族传统体育运动会于 2019年 9月 8日至 16日在郑州举行，据了 解，该赛事每四年举办一届，是我国规格最高、规模最大的综合性民族体育盛会，其中，花炮、押加、民 族式摔跤三个项目的比赛在郑州大学主校区进行．如图 1-3，钟楼是郑州大学主校区标志性建筑物之一，是 郑大的“第一高度”，寓意来自五湖四海的郑大人的团结和凝聚．小刚站在钟楼前C 处测得钟楼顶 A的仰角 为 53，小强站在对面的教学楼三楼上的D处测得钟楼顶 A的仰角为 45，此时，两人的水平距离 EC为 4m， 已知教学楼三楼所在的高度为10m，根据测得的数据，计算钟楼 AB的高度．（参考数据： 4sin53 5   ， 3cos53 5   ， 4tan53 ) 3   图 1-3 . 4．（2020•金水模拟）如图 1-4所示，王林到某景区参观大佛 ( )AB ，他在 E点直立测得大佛顶端的仰角为37， 当其再次前行 6.43米在G 点测得大佛顶端的仰角为 45，若已知大佛 ( )AB 的高度为 21米，请你依据数据 计算王林同学的身高为多少米？（结果精确到 0.1 米）（参考数据： sin 37 0.60  ， cos37 0.80  ， tan37 0.75)  图 1-4 学习数学 领悟数学 秒杀数学 中考满分突破达标训练 29 5．（2020•亭湖期中）如图 1-5，某数学兴趣小组为测量一颗古树 BH 和教学楼CG 的高，测角仪高 2AF  米， 先在 A处测得古树顶端H 的仰角 HFE 为 45，此时教学楼顶端G恰好在视线 FH 上，再向前走 20米到达 B处 ( 20AB  米），又测得教学楼顶端G的仰角 GED 为 60．点 A、 B、C三点在同一水平线上． （1）求古树 BH 的高； （2）求教学楼CG的高．（结果保留根号） 图 1-5 6．（2020•碑林四模）如图 1-6，在一次课外活动中，小林和小明去测量广场上火箭雕塑的高度，他们分别 在M 、N两点用侧倾器测得点C的仰角分别为30、45，已知侧倾器的高度 1.5AM BN  米， 20MN  米， A、 B、C、 D、M 、 N在同一平面内，求雕塑的高度CD．（结果保留根号） 图 1-6 7．（2020•葫芦岛中考）如图 1-7，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度 AB，在观测点 C处测得大桥主架顶端 A的仰角为 30，测得大桥主架与水面交汇点 B的俯角为14，观测点与大桥主架的 水平距离CM 为 60米，且 AB垂直于桥面．（点 A， B，C，M 在同一平面内） （1）求大桥主架在桥面以上的高度 AM ；（结果保留根号） （2）求大桥主架在水面以上的高度 AB．（结果精确到 1米） （参考数据 sin14 0.24  ， cos14 0.97  ， tan14 0.25  ， 3 1.73) 图 1-7 学习数学 领悟数学 秒杀数学 中考满分突破达标训练 30 8．（2020•朝阳二模）如图 1-8小致为了测量楼房 AB的高度，他从楼底的 B处沿着斜坡行走 20m，达到坡 顶D处．已知斜坡的坡角为15，小致的身高 ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶 A处的仰角为 45，则楼房 AB 的高度为 m．（计算结果精确到1m，参考数据： 1sin15 4   ， 24cos15 25   ， 7tan15 26