专题3 坐标模型（达标训练）-中考数学满分突破秒杀压轴题系列

学习数学 领悟数学 秒杀数学 中考满分突破达标训练 22 专 题 3 一指夺魂 坐标模型 达标训练 1．（2014•无锡模拟）在平面直角坐标系中，一直角三角板如图放置，其 30角的两边与双曲线 ( 0)ky k x   在第一象限内交于 A、 B两点，若点 A的纵坐标、点 B的横坐标都是1，则该双曲的解析式是（ ） A． 2y x  B． 3y x  C． 1y x  D． 3y x  图 1-1 图 1-2 2．（2020•射阳二模）如图 1-2，在平面直角坐标系 xOy中，直线 : 2l y x  交 y轴于点 1A，点 2A ， 3A ，， nA 在直线 l上，点 1B ， 2B ， 3B ，， nB 在 x轴的正半轴上，若 1 1OAB△ ， 2 1 2A B B△ ， 3 2 3A B B△ ，， 1n n nA B B△ 依次均为等腰直角三角形，则点 nA 的坐标是 ． 3．（2016•青羊期末）如图 1-3在直角坐标系中，直线 3 4y x   分别与 x轴，y轴交于M 、N，点 A、B 分别在 y轴、 x轴上，且 30A  ， 2AO  ．将 ABO△ 绕O顺时针转动一周，当 AB与直线MN 垂直时， 点 A坐标为 ． 图 1-3 图 1-4 4．（2019•鹿城模拟）如图 1-4，两个完全相同的直角三角板放置在平面直角坐标系中，点 A，B分别在 x轴、 y 轴上，点 C 在边 AB 上，延长 DC 交 y 轴于点 E ．若点 D 的横坐标为 5 ， 30OBA   ，二次函数 2y ax bx c   的图象经过点 A，D， E，则 a的值为 ． 5．（2019•东至期末）如图 1-5，直线 2 4y x  与 x轴、 y轴分别交于 A， B两点， 以OB为边在 y轴右侧作等边 OBC△ ，将点C向左平移，使其对应点C恰好落在直 线 AB上，则点C的坐标为 ． 图 1-5 学习数学 领悟数学 秒杀数学 中考满分突破达标训练 23 6．（2020•涟源期末）如图 1-6， AOB△ 是边长为 2的等边三角形，过点 A的直线 3 3 y x m   与 x轴交于 点C． （1）求点 A的坐标；（2）求直线 AC 的解析式． 图 1-6 7．（创新学习）如图 1-7，在 OAB△ 中， 90B  ， 30BOA  ， 4OA  ，将 OAB△ 绕点O按逆时针方向 旋转至 OA B △ ，C点的坐标为 (0 4)， ． （1）求 A点的坐标； （2）求过C， A， A三点的抛物线 2y ax bx c   的解析式． 图 1-7 8．（2020•天河期中）如图 1-8-1， 4OA  ， 2OB  ，以 B点为直角顶点、 AB为腰在第一象限作等腰直角 三角形 ABC． （1）直接写出C点的坐标． （2）如图 1-8-2，已知点 F 在第三象限，其坐标为 ( 4 4) ， ，点G在 y轴负半轴上沿负方向运动，以 F 点 为直角顶点，FG 为腰作等腰直角三角形 FGH ，FG 与 y轴负半轴交于点 (0 )G m， ，FH 与 x轴正半轴交于 点 ( 0)H n， ，求m n 的值． 图 1-8-1 图 1-8-2 学习数学 领悟数学 秒杀数学 中考满分突破达标训练 24 9．（2020•天心月考）如图 1-9，在 ABC△ 中，A、B两点的坐标分别是 (0 4)A ， 、 ( 2 0)B  ， ， 90BAC  ， AB AC ． （1）求C 点的坐标；（2）求 ABC△ 的面积． 图 1-9 10．（2019•蜀山期末）如图 1-10，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点 (2 3)A ， ，点 B在第四象限， AOB△ 中，OA OB ， 90AOB  ，求点 B的坐标． 图 1-10 11．（2019•渝北期末）如图 1-11，在 ACB△ 中， 90ACB  ， AC BC ，点C的坐标为 ( 2 0) ， ，点 B的 坐标为 (1 6)， ，求点 A的坐标． 图 1-11 学习数学 领悟数学 秒杀数学 中考满分突破达标训练 25 12．（2020•成都期中）在直角坐标系中， A为 x轴负半轴上的点， B为 y轴负半轴上的点． （1）如图 1-12-1，以 A点为顶点， AB为腰在第三象限作等腰 Rt ABC△ ．若已知 ( 2 0)A  ， ， (0 4)B ， ， 试求C点的坐标； （2）如图 1-12-2，若点 A的坐标为 ( 2 3 0) ， ，点 B的坐标为 (0 )a， ，点D的纵坐标为b，以 B为顶角的 顶点，BA为腰作等腰 Rt ABD△ ，当 B点沿 y轴负