专题2 构造相似（达标训练）-中考数学满分突破秒杀压轴题系列

学习数学 领悟数学 秒杀数学 中考满分突破达标训练 12 专 题 2 回风拂柳 构造相似 达标训练（一） 1．（2019•福田期中）如图 1-1，在 ABCRt△ 中， 90C  ，CD AB ，BE 平分 ABC 交CD于 F ，EH CD 于H ，则下列结论：① 2CD AD BD  ；② 2 2 2 2AC BD BC AD   ；③ 1BD EH BC   ；④若 F 为 BE 中点， 则 3AD BD ，其中正确的结论有（ ） A．1个 B． 2个 C．3个 D． 4个 图 1-1 图 1-2 2．（2020•岳麓二模）如图 1-2， AB为 O 的直径，点 P为 AB延长线上的一点，过点 P作 O 的切线 PE ， 切点为M ，过 A、 B两点分别作 PC的垂线 AC 、 BD，垂足分别为C 、D，连接 AM ，则下列结论正确 的个数是（ ） ① AM 平分 CAB ； ② 2AM AC AB  ； ③若 4AB  ， 30APE  ，则BM 的长为 3  ； ④若 3AC  ， 1BD  ，则有 3CM DM  ． A．1 B． 2 C．3 D． 4 3．（2019•西湖月考）如图 1-3，在 ABC△ 中，点D、 E分别在 AB、 AC 上， / /DE BC，点 F 在边 AB上， CF 与DE相交于点G，（ ） A．若 D、 F 是 AB的三等分点，则 2DG GE  B．若 D、 F 是 AB的三等分点，则 9 5 DBCG AFGE S S  C．若 2BC BF BA  ，则 DF AB AC DG   D．若 2BC BF BA  ，则 EC FC AC CG   图 1-1 图 1-2 4．（2019•恩阳期中）如图 1-4， ABC△ 是等边三角形，被一平行于 BC矩形所截， AB被截成三等分，图中 阴影部分的面积是 ABC△ 的面积的（ ） A． 1 2 B． 1 3 C． 2 9 D． 4 9 学习数学 领悟数学 秒杀数学 中考满分突破达标训练 13 5．（2020•浙江招生）如图 1-5，BC为半圆O的直径，EF BC 于点 F ，且 : 5 :1BF FC  ，若 8AB  ， 2AE  ， 则 AD的长为 ． 图 1-5 图 1-6 6．（2020•武侯期中）如图 1-6，在正方形 ABCD中，点 P是 AB上一动点（不与 A、B重合），对角线 AC 、 BD相交于点O，过点 P分别作 AC 、BD的垂线，分别交 AC 、BD于点 E、F ，交 AD、BC于点M 、 N．下列结论：① APE AME△ ≌△ ；② PM PN AC  ；③ 2 2 2PE PF PO  ；④ POF BNF△ ∽△ ； ⑤点O在M 、 N两点的连线上．其中正确的是 ． 7．（2020•长沙中考）如图 1-7，点 P在以MN 为直径的半圆上运动（点 P不与M ， N重合）， PQ MN ， NE平分 MNP ，交 PM 于点 E，交 PQ于点 F ． （1） PF PE PQ PM   ；（2）若 2PN PM MN  ，则 MQ NQ  ． 图 1-7 图 1-8 8．（2020•成都模拟）如图 1-8，在边长为 4正方形 ABCD中，以 AB为腰向正方形内部作等腰 ABE△ ，点G 在CD上，且 3CG DG ．连接 BG 并延长，与 AE交于点 F ，与 AD延长线交于点H ．连接DE交 BH 于点 K．若 2AE BF BH  ，则 CDES △ ． 9．（2020•迎江模拟）如图 1-9，在 ABC△ 中，AD BC 于D，下列条件：① 90B DAC   ；② B DAC   ； ③ CD AC AD AB  ；④ 2AB BD BC  ．其中一定能够判定 ABC△ 是直角三角形的有（填序号） ． 图 1-9 图 1-10 10．（2019•内江期末）如图 1-10，在 ABCRt△ 中， 90C  ，棱长为 1的立方体的表面展开图有两条边分 别在 AC ， BC上，有两个顶点在斜边 AB上，则 ABC△ 的面积为 ． 学习数学 领悟数学 秒杀数学 中考满分突破达标训练 14 11．（2020•怀化中考）如图 1-11，在 O 中，AB为直径，点C 为圆上一点，延长 AB到点D，使CD CA ， 且 30D  ． （1）求证：CD是 O 的切线． （2）分别过 A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为 E、F 两点，过C点作 AB的垂线，垂足为点G．求 证： 2CG AE BF  ． 图 1-11 12．（2020•青浦二模）如图