平面直角坐标系导学案-2021-2022学年高二数学人教A版选修4-4

平面直角坐标系 【学习目标】： 1. 了解数轴上的点的坐标和平面直角坐标系中的点的坐标的异同； 2. 通过具体例子，了解在平面直角坐标系中伸缩变换作用下平面图形的变化情况； 3. 会应用坐标方法，解决实际中的几何问题； 4. 通过具体例子，了解在平面直角坐标系中伸缩变换作用下平面图形的变化情况。 【学习过程】： （一）平面直角坐标系 基本概念 1. 有序实数对(x,y)与点P对应,这时(x,y)称作点P的坐标，记为____________。 2. P(x,y)里的x叫做点P的_______,y叫做P点的____ ____。 例1.已知点A（1，2），B（3，4），C（5，0），求证是等腰三角形。 例2.已知平行四边形，求证：=2（）。 （二）平面直角坐标系中的伸缩变换 一般地，由　　　　　　　　　　　所确定的伸缩变换，是按伸缩系数为向着轴的伸缩变换（当时，表示伸长；当时，表示压缩），即曲线上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍（这里是变换前的点，是变换后的点）。 练习： 1．直经按伸缩系数向着轴的伸缩变换后，直线的方程是________________. 2．直线按伸缩系数3向着轴的伸缩变换后，直线的方程是_________________. 3、曲线按伸缩系数2向着轴的伸缩变换后，曲线的方程是_________________. 4、点经过伸缩变换后的点的坐标是 ； 5、点经过伸缩变换后的点的坐标是，则 ， . 【学习评价】： 1.已知（的图象可以看作把的图象在其所在的坐标系中的横坐标压缩到原来的倍（纵坐标不变）而得到的，则为（ ） A． B . 2 C. 3 D . 2.在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线则曲线C的方程为（　　） A． B. C． D. 3.到两个定点A（-1，0）与B（0，1）的距离相等的点的轨迹是什么？ 4.在⊿ABC中，已知A（5，0），B（-5，0），且，求顶点C的轨迹方程. 5．两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹. 6．求直线与曲线的交点坐标. 7．求证：三角形的三条高线交于一点. 8．已知A（-2，0），B（2，0），则以AB为斜边的直角三角形的顶点C的轨迹方程 是