精品解析：山东省日照市2021-2022学年高一下学期期末校际联合考试数学试题

2021级高一下学期期末校际联合考试 数学试题 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 若点在角240°终边上，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数在单调递减，在单调递增，则最小正周期为（ ） A. B. C. D. 4. 一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条(　　) A. 相交 B. 异面 C. 相交或异面 D. 平行 5. （ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 7. 方程的实根个数为（ ） A. 4040 B. 2022 C. 2020 D. 1010 8. 已知的三个内角A，B，C满足，则（ ） A. 是锐角三角形 B. 角的最大值为 C. 角的最大值为 D. 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知直线m，n，平面α，β，给出下列命题正确的是（ ） A. 若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β B. 若m // α，n // β，且m // n，则α // β C. 若m⊥α，n // β，且m⊥n，则α⊥β D. 若m⊥α，n // β，且m // n，则α⊥β 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 是的周期 B. 的最小值为 C. D. 在上有两解 12. 已知正方体，为对角线上一点（不与点，重合），过点作垂直于直线的平面，平面与正方体表面相交形成的多边形记为，下列结论正确的是（ ） A. 只可能为三角形或六边形 B. 直线与直线BD所成角为 C. 当且仅当为对角线中点时，的周长最大 D. 当且仅当为对角线中点时，的面积最大 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 棱长为1的正方体的外接球的表面积为_______． 14. 若函数部分图像如图所示，则函数的图像可由的图像向左平移___________个单位得到. 15. 《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积（弦矢矢矢）.弧田是由圆弧（弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（弧田弦）围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田，其弧田弦 等于6米，其弧田弧所在圆为圆，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则____________ . 16. 已知不共线向量，夹角为，，，，，在处取最小值，当时，的取值范围为___________. 四､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在平面直角坐标系中，，，向量. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 18. 已知斜三棱柱的侧面与底面ABC垂直，侧棱与底面ABC所成的角为30°，，，，. （1）求证：平面平面； （2）若为棱的中点，求三棱锥的体积. 19. 已知A，B，C为三个内角，向量与共线，且. （1）求角 （2）求函数的值域. 20. 已知在四面体ABCD中，，，点E，F，G，M分别为棱AD，BD，DC，BC上的点，且，，， （1）若，求证：平面EFG； （2）求证：平面平面EFG. 21. 如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径，一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲､乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为50.在甲出发4后，乙从乘缆车到，在处停留1后，再从匀速步行到，假设缆车匀速直线运动的速度为130，索道AB长为2080，经测量，. （1）求AC长； （2）问：乙从A出发多少后，乙在缆车上与甲的距离最短？ （3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过5，乙步行的速度应控制在什么范围内？ 22. 已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”；记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为 （1）已知，，若函数为集合中的元素，求其“相伴向量”的模的取值范围； （2）已知点满足条件：，，若向量的“相伴函数”在处取得最大值，当在区间变化时，求的取值范围； （3）当向量时，“相伴函数”为，若，方程存在4个不相等的实数根，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（