河北省唐山市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

唐山市2021－2022学年度高一年级第二学期期末考试 数 学 试 卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案涂在试卷上一律无效。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 —、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知z＝2＋i，则＝（　　） A． 6－2i B．6＋2i C．4－2i D．4＋2i 【答案】A 【解答】解：∵z＝2＋i，∴＝(2＋i)(2－2i)＝4－4i＋2i＋2＝6－2i， 故选：A． 2．已知等边三角形ABC的边长为2，则＝（　　） A．2 B．－2 C． D． 【答案】B 【解答】解：∵、的夹角是120°， ∴＝2×2cos120°＝－2， 故选：B． 3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（　　） A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α C．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α D．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α 【答案】D 【解答】解： 由m⊥n，n∥α，可得m∥α或m与α相交或mα，相交也不一定垂直，故A错误； 若m∥β，β⊥α，则m⊂α或m∥α或m与α相交，相交也不一定垂直，故B错误； 由m⊥n，n⊥β，可得m⊂β或m∥β，又 β⊥α，则m与α不一定垂直，故C错误； 若m⊥β，n⊥β，则m∥n，又n⊥α，可得m⊥α，故D正确． 故选：D． 4．从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取3个球，那么“至少有2个黑球”的对立事件是（　　） A．至少有1个红球 B．至少有1个黑球 C．至多有1个黑球 D．至多2个红球 【答案】C 【解答】解：从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球， 在A中：“至少有1个红球”与“至少有2个黑球”能够同时发生，不是互斥事件，更不是对立事件，故A错误； 在B中，“至少有1个黑球”与“至少有2个黑球”能够同时发生，不是互斥事件，更不是对立事件，故B错误； 在C中，“至多有1个黑球”与“至少有2个黑球”不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故C正确； 在D中，“至多2个红球”与“至少有2个黑球”能够同时发生，不是互斥事件，更不是对立事件，故D错误． 故选：C． 5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E 为 CC1的中点，则异面直线B1E 与C1D所成角的余弦值为（　　） A． B．－ C． D．－ 【答案】A 【解答】解：连接AB1， ∴AB1∥C1D， 设正方体的棱长为2，则AB1＝2，B1E＝，AE＝3， 利用余弦定理得，cos∠AB1E＝＝＝－ 则异面直线B1E 与C1D所成角的余弦值为， 故选：A． 6．甲、乙两人独立地破译一份密码，己知两人能独立破译的概率分别是0.3，0.4，则密码被成功破译的概率为（　　） A．0.18 B．0.7 C．0.12 D．0.58 【答案】D 【解答】解：两人都未成功破译的概率为＝(1－0.3)×(1－0.4)＝0.42． 则密码被成功破译的概率为1－0.42＝0.58， 故选：D． 7．在△ABC中，BC＝3，AC＝5，sinA＝，则cosB＝（　　） A． B．± C． D．± 【答案】D 【解答】解：∵由正弦定理可得：＝ ，∴sinB＝， ∴cosB＝±＝±＝±． 故选：D． 8．在四边形ABCD中，＝，E为CD的中点，AE交BD于点F，则＝（　　） A．－ B．＋ C．＋ D．－ 【答案】C 【解答】解：∵＝，∴四边形ABCD是平行四边形， ∵E为DC的中点，∴DC＝2DE， ∴AB＝DC＝2DE，又DC∥AB， ∴BF＝2FD，∴BF＝BD， ∴＝＋＝＋＝＋(－)＝＋， 故选：C． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．下面关于复数的说法，正确的是（　　） A．1－i的虚部为1 B．|1－i|＝2 C．(1－i)2是纯虚数 D．1－i在复平面内对应的点位于第四象限 【答案】CD 【解答】解：对于A，1－i的虚部为－1，故A错误， 对于B，|1－i|＝，故B错误， 对于C，(1－i)2＝－2i，是纯虚数，故C正确， 对于D，1－i在复平面内对应的点(1，－1)，位于第四