精品解析：江西省赣州市于都县第二中学等六校2021-2022学年高二下学期期中数学（理）试题

高二数学试卷（理科） 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 大学生小李和小王计划某日从郑州前往北京．已知当天高铁共有12个车次，飞机共有5个航班．若一人坐飞机，一人坐高铁，则不同的乘坐方法种数为（ ） A. 120 B. 60 C. 289 D. 17 4. 若函数的图象在点处的切线方程为，则（ ） A B. C. D. 5. 已知命题，；命题，．则下列命题中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的部分图象如图所示，则函数的图象可以由的图象（ ） A. 向左平移个单位长度得到 B. 向左平移个单位长度得到 C 向右平移个单位长度得到 D. 向右平移个单位长度得到 7. 执行如图所示的程序框图，则输出的（ ） A. 2 B. 1 C. D. -1 8. 东寺塔与西寺塔为昆明市城中古景，两塔一西一东，已有1100多年历史.东寺塔基座为正方形，塔身有13级.如图，在A点测得塔底在北偏东的点D处，塔顶C的仰角为.在A的正东方向且距D点的B点测得塔底在北偏西，则塔的高度约为（ ）（参考数据：） A. B. C. D. 9. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示，在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计.按照香农公式，增加带宽，提高信号功率和降低噪声功率都可以提升信息传递速度，若在信噪比为1000的基础上，将带宽W增大到原来的2倍，信号功率S增大到原来的10倍，噪声功率N减小到原来的，则信息传递速度C大约增加了（ ）（参考数据：） A. 87% B. 123% C. 156% D. 213% 10. 已知函数若的最小值为0，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点为F，P点在抛物线上，Q点在圆上，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 12. 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在高等数学中有若广泛的应用.黎曼函数定义在上，其解析式如下：，其中为正整数且为既约真分数，若函数是定义在R上的奇函数，且对任意x都有，当时，，则（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13 设向量，且，则___________. 14. 的展开式中的系数为______． 15. 双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线E的离心率为______． 16. 某国将新研发5款不同的新冠疫苗分配给3家医疗机构进行临床试验，若每家医疗机构至少试验1款，每款疫苗有且仅有1家医疗机构试验，则不同的分配试验方案有______种．（用数字表示） 三､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前项和为，且. （1）证明：为等比数列. （2）若，求数列的前项和. 18. 2022年冬奥会期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”备受人们的欢迎，某大型商场举行抽奖活动，活动奖品为冰墩墩玩偶和现金.活动规则：凡是前一天进入商场购物且一次性购物满300元的顾客，第二天上午8点前就可以从若干个抽奖箱（每个箱子装有8张卡片，3张印有“奖”字，5张印有“谢谢参与”，其他完全相同）中选一个箱子并一次性抽出3张卡片，抽到印有“奖”字的卡片才能中奖，抽到1张印有“奖”字的卡片为三等奖，奖励现金10元，抽到2张印有“奖”字的卡片为二等奖，奖励1个冰墩墩玩偶，抽到3张印有“奖”字的卡片为一等奖，奖励2个冰墩墩玩偶.根据以往数据统计，进入商场购物的顾客中一次性购物满300元的约占. （1）求每一个参与抽奖的顾客中奖的概率； （2）设每次参与抽奖活动所得的冰墩墩玩偶个数为X，求X的分布列. 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，，，，平面平面ABCD，且，E为BC的中点. （1）证明：平面平面PBD. （2）若四棱锥的体积为，求二面角的余弦值. 20. 已知函数. （1）用反证法证明方程没有负根 （2）证明：过点有且仅有两条直线与曲线相切. 21. 已知椭圆的离心率，且椭圆C经过点. （1）求椭圆C的方程. （2）不过点P的直线与椭圆C交于A，B两点，记直线PA，PB的斜率分别为，，试判断是否为定值.若