杨宪伟老师高中数学工作室精品课件：2.6正态分布课件

正态分布 榆林市第十中中学网络直播课程(高二数学) 授课教师：杨宪伟 演讲日期：2020.3.24 1 正态分布 (1)正态曲线 函数φμ,σ(x)= ，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ(σ＞0)为参数，我们称φμ,σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线. 高中·数学 (3)正态曲线的特点 ①曲线位于x轴 ,与x轴 ; ②曲线是单峰的,它关于 对称; ③曲线在 处达到峰值 ; ④曲线与x轴之间的面积为 ; ⑤当σ一定时,曲线的位置由μ确定,曲线随着μ的变化而沿 平移; ⑥当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越 ;σ越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越 . (4)正态分布在三个特殊区间内取值的概率及3σ原则 ①P(μ-σ<X≤μ+σ)≈ ;  P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈ ;  P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈ .  ②在实际应用中,通常认为服从于正态分布N(μ,σ2)的随机变量X只取 之间的值,并简称之为3σ原则. 高中·数学 题型一 正态曲线的图象的应用 【例1】如图所示是一个正态曲线.试根据该图象写出其正态分布密度函数的解析式,求出总体随机变量的数学期望和方差. 高中·数学 高中·数学 题型二 正态分布的概率计算 【例2】 在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布N(2,σ2)(σ>0),若已知ξ在(0,2]内取值的概率为0.38,则ξ在(4,+∞)内的概率为　　　　.  高中·数学 一题多变:在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布N(1,σ2)(σ>0).若ξ在区间(0,1]上的概率为0.4,则ξ在区间(0,2]上的概率为　　　　.  高中·数学 设随机变量X～N(2,9),若P(X>c+1)=P(X<c-1). (1)求c的值; (2)求P(-4<x<8). 高中·数学 题型三 正态分布的应用 【例3】 (10分)某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布 N(70,102),如果规定低于60分为不及格,求: (1)成绩不及格的人数