第一章 预备知识 单元质量测评-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】创新导学案word（北师大版）

第一章　单元质量测评 　　时间：120分钟　　　满分：150分 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．给出下列四个关系式：∈R,0.5∉R,0∉N,0∈∅，其中正确的个数是(　　) A．4 　　　B．3 　　　 C．2 　　　D．1 答案　D 解析　∈R正确，0.5∉R,0∉N,0∈∅都错误，故选D. 2．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　) A．∀x∈R，|x|＋x2<0 B．∀x∈R，|x|＋x2≤0 C．∃x∈R，|x|＋x2<0 D．∃x∈R，|x|＋x2≥0 答案　C 解析　“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是“∃x∈R，|x|＋x2<0”． 3．已知a<0，－1<b<0，则(　　) A．－a<ab<0 B．－a>ab>0 C．a>ab>ab2 D．ab>a>ab2 答案　B 解析　∵a<0，－1<b<0，∴ab>0，a<ab2<0，故A，C，D都不正确，故选B. 4．不等式<x＋1的解集为(　　) A．{x|x>－3} B. C．{x|x>1} D．{x|x>，或－<x<1} 答案　D 解析　原不等式可以变形为<0，即>0，故原不等式的解集为{x|x>，或－<x<1}． 5．已知集合M＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，P＝，则M∩P等于(　　) A．{x|－1<x≤3，x∈Z} B．{x|0<x≤3，x∈Z} C．{x|－1≤x≤0，x∈Z} D．{x|－1≤x<0，x∈Z} 答案　A 解析　∵M＝{x|－1≤x≤3}，P＝{x|－1<x≤4，x∈Z}，∴M∩P＝{x|－1<x≤3，x∈Z}． 6．已知△ABC的边长为a，b，c，定义它的等腰判别式为D＝max{a－b，b－c，c－a}＋min{a－b，b－c，c－a}，则“D＝0”是“△ABC为等腰三角形”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　C 解析　①充分性：若△ABC不为等腰三角形，不妨设a<b<c，则max{a－b，b－c，c－a}＝c－a，min{a－b，b－c，c－a}＝a－b或b－c，所以D＝c－b或b－a，故D≠0.所以若D＝0，则△ABC为等腰三角形． ②必要性：若△ABC为等腰三角形，不妨设a＝b，则D＝max{0，b－c，c－b}＋min{0，b－c，c－b}＝ 所以“D＝0”是“△ABC为等腰三角形”的充要条件． 7．若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－2,1)，则不等式ax2＋(a＋b)x＋c－a<0的解集为(　　) A．{x|x<－，或x>} B．{x|－3<x<1} C．{x|－1<x<3} D．{x|x<－3，或x>1} 答案　D 解析　由已知得方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为x1＝－2，x2＝1，且a<0，∴＝1，＝－2.∴不等式ax2＋(a＋b)x＋c－a<0可化为x2＋x＋－1>0，即x2＋2x－3>0，解得x<－3或x>1. 8．设x>0，y>0，x＋2y＝5，则的最小值为(　　) A．2 　　B．4 　　　C. 　　　D．3 答案　B 解析　＝＝＝2≥2×2＝4，当且仅当xy＝3，x＋2y＝5，即x＝3，y＝1或x＝2，y＝时等号成立．故所求的最小值为4. 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．下列命题为真命题的是(　　) A．存在x0<0，使|x0|>x0 B．对于一切x<0，都有|x|>x C．已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3n}，则对于任意的n∈N，都有A∩B＝∅ D．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件 答案　AB 解析　易知A，B为真命题；由A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3n}，可知有6∈A,6∈B，故C为假命题；解方程x2－5x－6＝0得x＝－1或x＝6，所以“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，所以D为假命题． 10．已知全集U＝R，集合M＝{x|>0}，集合N＝{x|0<x<1}，则下列结论正确的是(　　) A．M∩N＝N B．M∩(∁UN)≠∅ C．M∪N＝U D．M⊆(∁UN) 答案　AB 解析　由题意知M＝{x|x<1}，N＝{x|0<x<1}，所以M∩N＝N.又∁UN＝{x|x≤0或x≥1}，所以M∩(∁UN)＝{x|x≤0}≠∅，M∪N＝{x|x<1}≠U，M⃘(∁UN)．故选AB. 11．设a>1，b>1，且ab－(a＋b)＝1，则下列说法正确的是(　　) A．a＋b有最小值2(＋1) B．a＋b有最大值(＋1)2 C．ab有最大值3＋2 D